Efeito fotoelétrico e dualidade onda-partícula

A quantização da energia nasce do fracasso da física clássica em explicar a radiação do corpo negro: Planck percebeu que, se a energia emitida por um oscilador só pudesse assumir múltiplos inteiros de $hf$, a curva teórica coincidia com os dados experimentais, algo impossível com a hipótese contínua. Einstein deu o passo seguinte ao propor que a própria radiação é quantizada: um feixe de luz de frequência $f$ é um fluxo de fótons, cada um com energia $hf$ e momento $p=h/\lambda$, sendo $\lambda=c/f$. Assim, a intensidade luminosa passa a representar o número de fótons por segundo, e não a energia individual deles — daí a famosa independência entre energia dos elétrons ejetados e a intensidade da luz.

Einstein, em 1905, resolveu o impasse propondo que a luz é composta de fótons, cada um com energia $E = hf$ (onde $h$ é a constante de Planck). A emissão ocorre quando um único fóton transfere toda sua energia a um elétron; parte dessa energia, chamada função trabalho $\phi$, é gasta para arrancar o elétron do metal, e o restante vira energia cinética máxima: $E_c^{max} = hf - \phi$. Isso explica por que, abaixo de $f_0 = \phi/h$, nenhum fóton tem energia suficiente para vencer a barreira, por mais intensa que seja a luz — aumentar a intensidade só aumenta o número de fótons, e portanto a corrente, sem alterar a energia de cada elétron. Acima de $f_0$, a energia cinética máxima cresce linearmente com $f$, mas independe da intensidade.

Em resumo, domine a equação de Einstein, interprete o gráfico linear e não confunda intensidade com frequência: esse é o tripé que garante a questão, seja ela conceitual, gráfica ou numérica, e é exatamente essa distinção que separa o modelo ondulatório do corpuscular na prova.

A ruptura com a física clássica está no coração desse tópico: pelo eletromagnetismo de Maxwell, a luz é onda contínua que entrega energia gradualmente, então bastaria esperar tempo suficiente com luz fraca para o elétron acumular energia e escapar — e a energia cinética cresceria com a intensidade. A experiência mostra o contrário: abaixo da frequência de corte, nenhum elétron sai, por mais intensa ou demorada que seja a luz, e acima dela os elétrons escapam instantaneamente, com energia cinética que depende só da frequência. Einstein resolve isso em 1905 postulando que a luz é quantizada em fótons de energia $hf$: a ejeção é uma colisão individual fóton-elétron, um fóton transfere tudo ou nada, e o trabalho $\phi$ de arrancar o elétron do metal é pago no ato.

Daí a equação $E_{c,máx}=hf-\phi$: o termo $hf$ é o "ticket" energético do fóton, $\phi$ é o pedágio cobrado pelo material e o resto vira energia cinética do elétron mais veloz. Note ainda que a equação descreve o máximo da energia cinética, pois elétrons mais profundos gastam mais que $\phi$ para sair; o potencial de frenagem $V_0$, dado por $eV_0=hf-\phi$, mede esse máximo experimentalmente. Exemplo concreto: luz de $f=1{,}0\times10^{15}\,\mathrm{Hz}$ sobre césio ($\phi\approx2{,}1\,\mathrm{eV}$). Com $hf\approx4{,}14\,\mathrm{eV}$, sobra $E_{c,máx}\approx2{,}0\,\mathrm{eV}$, e a frequência de corte é $f_0=\phi/h\approx5{,}1\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$; abaixo disso, nada de elétrons.

A hipótese de de Broglie, proposta em 1924, inverteu a lógica até então aceita: se a luz, classicamente ondulatória, também se comporta como partícula (fótons, como no efeito fotoelétrico), então partículas materiais deveriam exibir comportamento ondulatório, com $\lambda=h/p$. O ponto crucial é que essa onda não é um deslocamento físico de matéria, mas uma onda de probabilidade — a amplitude associada a cada ponto do espaço determina a chance de encontrar a partícula ali, o que só se concretiza na medição; não há, portanto, "observador consciente" alterando o resultado, mas sim a natureza probabilística intrínseca da descrição quântica.

Como exemplo concreto, tome um elétron acelerado por uma diferença de potencial $U=100\,\text{V}$: sua energia cinética vale $E_c=eU=100\,\text{eV}$, e da relação $p=\sqrt{2mE_c}$, com $m=9{,}1\times10^{-31}\,\text{kg}$, obtém-se $p\approx5{,}4\times10^{-24}\,\text{kg·m/s}$; logo $\lambda=h/p\approx1{,}2\times10^{-10}\,\text{m}$, isto é, cerca de $1{,}2$ ångström — exatamente a ordem do espaçamento entre átomos num cristal, o que torna a difração de elétrons observável, como demonstraram Davisson e Germer em 1927 ao verem padrões de interferência ao espalhar elétrons por níquel. Isso conecta-se à quantização de Bohr: as órbitas permitidas são aquelas em que o perímetro contém um número inteiro de comprimentos de onda, $2\pi r=n\lambda$; substituindo $\lambda=h/(mv)$ e rearranjando, recupera-se exatamente $mvr=nh/2\pi$, mostrando que a quantização do momento angular não é postulado arbitrário, mas consequência da natureza ondulatória do elétron.