Gases e Termodinâmica

Para ir além da fórmula, encare o trabalho como uma integral de caminho: $\tau=\int_{V_i}^{V_f} p\,dV$, ou seja, o trabalho depende não só dos estados inicial e final, mas do percurso seguido no diagrama $p\times V$, e por isso é uma grandeza de processo, não de estado — tanto que a área sob a curva muda se o gás for de $i$ a $f$ por uma isoterma ou por uma isocórica seguida de isobárica, ainda que os extremos sejam idênticos.

Vale lembrar que o sinal decorre da convenção: quando o gás se expande, ele empurra o êmbolo e realiza trabalho sobre a vizinhança (positivo); ao ser comprimido, é a vizinhança que trabalha sobre o gás (negativo). Numa transformação cíclica, o trabalho líquido é a área interna ao ciclo, positiva se o percurso é horário (máquina térmica) e negativa se anti-horário (refrigerador). Como exemplo concreto, tome 2 mols de gás ideal a 300 K que se expandem a pressão constante de $8{,}3\times10^3$ Pa até dobrar o volume: como $V_i=\frac{nRT}{p}\approx0{,}60\ \text{m}^3$, então $\Delta V\approx0{,}60\ \text{m}^3$ e $\tau=p\,\Delta V\approx8{,}3\times10^3\times0{,}60\approx5{,}0\times10^3\ \text{J}$, energia que o gás entrega ao ambiente enquanto a temperatura sobe para 600 K.

Na transformação adiabática, a ausência de troca de calor com o meio não significa que o gás esteja termicamente isolado de forma passiva: o trabalho realizado vem inteiramente da variação da energia interna, e por isso a curva no diagrama $p\times V$ é mais inclinada que a isoterma equivalente, já que a temperatura também cai na expansão.

Vale lembrar a relação $pV^\gamma=\text{constante}$, em que $\gamma=C_p/C_v$ é o coeficiente de Poisson — para gases monoatômicos $\gamma=1{,}4$ e diatômicos $\gamma\approx1{,}67$ —, o que explica por que a compressão adiabática aquece tanto o ar (é o princípio do motor a diesel, em que a mistura inflama sem vela por efeito da compressão rápida). Já na transformação cíclica, o gás percorre uma trajetória fechada e, ao retornar ao estado inicial, $\Delta U=0$; assim, o trabalho líquido do ciclo coincide com o calor líquido trocado, e o rendimento de uma máquina térmica segue $\eta=\tau/Q_{\text{quente}}$, com o ciclo de Carnot servindo de limite teórico.

A Primeira Lei é, na prática, um balanço contábil da energia: o que entra como calor pode sair como trabalho ou ficar armazenado como energia interna, e isso se traduz em estratégias de resolução típicas de prova. Numa expansão isotérmica de gás ideal, por exemplo, o gás realiza trabalho empurrando o êmbolo, mas como a temperatura não varia, a energia interna permanece constante e todo o calor recebido é convertido em trabalho, de modo que $Q=\tau$ e $\Delta U=0$; já numa compressão isotérmica ocorre o inverso, o gás cede calor equivalente ao trabalho recebido. Numa transformação isocórica (volume constante), não há trabalho trocado com o exterior e todo o calor vira variação de energia interna, o que explica por que aquecer um gás em recipiente rígido eleva tanto sua temperatura.

Num caso concreto, comprimir rapidamente o ar dentro de uma bomba manual de encher pneu aquece o cilindro: como a compressão é veloz, a troca de calor com o ambiente é pequena e o processo se aproxima de uma adiabática, na qual $Q\approx0$ e o trabalho realizado sobre o gás se converte quase inteiramente em aumento de energia interna, elevando a temperatura.

Dominar esses sinais e a leitura geométrica do gráfico resolve a maior parte das questões.