Força gravitacional, campo gravitacional e movimento de satélites

A Lei da Gravitação Universal descreve a interação atrativa entre dois corpos quaisquer dotados de massa, e sua leitura mais profunda exige distinguir campo gravitacional de força. O campo gerado por um corpo de massa $M$ a uma distância $d$ de seu centro tem módulo $g=GM/d^{2}$, e é ele que determina a aceleração de queda de um objeto nas proximidades de um astro: perto da superfície terrestre, com $M\approx5{,}97\times10^{24}\ \mathrm{kg}$ e $R\approx6{,}37\times10^{6}\ \mathrm{m}$, resulta $g\approx9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$.

A Lei da Gravitação Universal, formulada por Newton, estabelece que a força entre dois corpos é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros, expressa por F = G·m₁·m₂/d², onde G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²/kg² é a constante gravitacional universal. Embora a força seja sempre atrativa e ocorra em pares de ação e reação (a Terra atrai a Lua com a mesma intensidade que a Lua atrai a Terra), seus efeitos dependem da massa de cada corpo: a aceleração da Lua é bem maior que a da Terra. A dependência com o inverso do quadrado da distância faz com que a força caia rapidamente com o afastamento, mas nunca seja exatamente zero — a gravidade tem alcance infinito.

O campo gravitacional é uma grandeza vetorial: em cada ponto do espaço define-se um vetor $\vec{g}$ que aponta para o centro de massa do astro e cujo módulo é a força gravitacional por unidade de massa ali colocada, de modo que $\vec{g} = \vec{F}_g/m$; essa leitura vetorial explica por que dois pontos equidistantes do centro têm mesmo módulo mas direções diferentes, algo que o escalar $GM/d^2$ esconde.

Vale distinguir campo de força: um corpo de prova só sente força se estiver imerso no campo, e a aceleração que adquire é exatamente $\vec{g}$, o que unifica a queda livre e o movimento orbital sob o mesmo formalismo.

A chave conceitual é perceber que o satélite em órbita circular está em queda livre perpétua: a gravidade não o “suspende”, apenas curva continuamente sua trajetória, e é isso que dispensa motor ou sustentação. Como a única força é gravitacional e ela aponta para o centro, vale a igualdade com a resultante centrípeta, mas isso só é possível porque $v$ e $r$ ficam rigidamente acoplados: se você empurra o satélite para uma órbita mais alta, ele obrigatoriamente desacelera.