Associação de resistores

Associação em série

Mesma corrente em todos; as tensões se somam. $R_{eq}=\sum R_i$, sempre maior que o maior resistor. A tensão distribui-se proporcionalmente à resistência — é o divisor de tensão. Queimando um resistor, todo o circuito é interrompido.

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Na associação em série, os resistores são conectados um após o outro, formando um único caminho para a corrente elétrica, o que garante a mesma intensidade de corrente em todos eles, já que não há ramificações. A resistência equivalente, obtida pela soma dos valores individuais, representa a oposição total do conjunto e é sempre maior que qualquer resistor isolado, pois cada componente adiciona dificuldade à passagem dos elétrons. Como a corrente é comum, a queda de tensão em cada resistor é proporcional ao seu valor, conforme $U_i = R_i \cdot i$, de modo que resistores maiores "consomem" mais volts; essa propriedade fundamenta o divisor de tensão, usado para obter frações da tensão total sem fontes auxiliares.

Se um resistor queima e abre o caminho, a corrente cessa em todo o circuito, pois não existe rota alternativa — por isso lâmpadas em série se apagam juntas, ao contrário do que ocorre em paralelo. Considere três resistores de 10 Ω, 20 Ω e 30 Ω ligados a uma bateria de 12 V: a equivalente vale 60 Ω, a corrente é 0,2 A, e as tensões parciais são 2 V, 4 V e 6 V, somando os 12 V da fonte e confirmando a proporcionalidade.

Associação em paralelo

Mesma tensão em todos; as correntes se somam. $\frac{1}{R_{eq}}=\sum\frac{1}{R_i}$, sempre menor que o menor resistor. Para dois, $R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$; para $n$ iguais, $\frac{R}{n}$. É a ligação das tomadas residenciais, que ficam independentes.

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Na associação em paralelo, o que está fisicamente garantido não é a corrente, mas a diferença de potencial: todos os resistores ficam ligados entre os mesmos dois nós do circuito, de modo que cada um "sente" exatamente a mesma tensão da fonte (desprezando a resistência dos fios). Isso muda completamente a lógica em relação à série: enquanto lá a corrente era a mesma e a tensão se dividia, aqui cada resistor é percorrido por uma corrente independente, dada pela Lei de Ohm $i_k = \frac{U}{R_k}$.

Atenção

Repare no que isso implica: quanto menor o resistor, maior a corrente que o atravessa — o ramo mais "fácil" para os elétrons drena mais corrente, exatamente como uma comporta larga deixa passar mais água que uma estreita sob a mesma pressão. A corrente total fornecida pela fonte é a soma $i = \sum i_k$, e é justamente essa soma que define a resistência equivalente: como $R_{eq} = \frac{U}{i}$, somar correntes para a mesma tensão reduz a resistência equivalente, que por isso é sempre menor que o menor dos resistores associados, fato que a fórmula $\frac{1}{R_{eq}} = \sum \frac{1}{R_i}$ traduz diretamente. É útil enxergar a associação em paralelo como um aumento da "área de passagem": cada resistor novo é um caminho adicional para a corrente, e mais caminhos significam menos oposição global ao movimento de cargas.

Associação mista de resistores

Resolve-se por etapas, sempre de dentro para fora: simplifique primeiro os blocos puramente série ou paralelo e redesenhe o circuito a cada passo. Depois de achar $R_{eq}$ e a corrente total, volte redistribuindo tensões e correntes.

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A associação mista existe porque circuitos reais raramente se reduzem a um único tipo de ligação: o que se tem é uma topologia com nós e ramos, e o seu papel é identificar, nessa malha, quais resistores compartilham o mesmo par de nós (paralelo) e quais conduzem a mesma corrente sem ramificação (série), pois só assim a redução é legítima. O critério prático para o iniciante é a continuidade da corrente: dois resistores estão em série quando não há nó entre eles; em paralelo quando ambos ligam exatamente os mesmos dois nós.

Vale notar que um mesmo resistor pode mudar de "papel" conforme a redução avança, e é por isso que o circuito precisa ser redesenhado a cada etapa, com os nós preservados.