Dioptro plano, lâmina de faces paralelas e prisma óptico

O dioptro plano é o caso mais simples de refração com formação de imagem, e entendê-lo bem evita confusões com lâminas e prismas. A chave é perceber que a imagem se forma pelo prolongamento dos raios refratados que chegam ao olho do observador, e não pelo encontro real dos raios — por isso ela é sempre virtual e está do mesmo lado do objeto. A relação p'/p = n₂/n₁ vem da lei de Snell aplicada a raios paraxiais (ângulos pequenos, com sen θ ≈ tg θ ≈ θ), condição importante que muitas questões exploram ao afirmar que o objeto está próximo do eixo normal.

Para entender a lâmina de faces paralelas com profundidade, comece imaginando um raio de luz monocromática que incide sobre a primeira face de um bloco transparente de espessura $e$, imerso no ar, formando um ângulo $\theta_1$ com a normal. Ao penetrar, ele se aproxima da normal (se $n_{\text{lâmina}} > n_{\text{ar}}$), refratando-se com ângulo $\theta_2$ dado pela Lei de Snell, $\operatorname{sen}\theta_1 = n\operatorname{sen}\theta_2$. Esse raio atravessa a lâmina em linha reta e atinge a segunda face, onde sofre nova refração, agora do meio mais refringente para o menos refringente. Como as duas faces são paralelas, a normal em cada face tem a mesma direção, e a geometria garante que o ângulo de incidência na segunda face é igual a $\theta_2$; aplicando Snell novamente, o ângulo de emergência $\theta_3$ satisfaz $n\operatorname{sen}\theta_2 = \operatorname{sen}\theta_3$, de modo que $\theta_3 = \theta_1$.

Isso prova que o raio emergente é paralelo ao incidente, mas não colinear: há um deslocamento lateral $d$, que vale, para o caso de lâmina no ar, $d = e\operatorname{sen}(\theta_1 - \theta_2)/\cos\theta_2$. Note as consequências: aumentando a espessura $e$, o deslocamento cresce linearmente; aumentando a inclinação $\theta_1$, o deslocamento também cresce, pois o caminho interno se torna mais oblíquo.

Um detalhe importante, frequentemente cobrado em questões de múltipla escolha, é o caso em que os meios externos são diferentes: se o raio incidente vier do ar e emergir na água, por exemplo, o raio emergente já não será paralelo ao incidente, pois a simetria das refrações se quebra e o ângulo final dependerá dos índices dos dois meios externos; a lâmina só garante paralelismo quando os meios antes e depois dela são idênticos, e essa condição costuma ser o pegadinha da questão. Por fim, vale lembrar que a lâmina de faces paralelas é a base para entender o prisma óptico, onde as faces não são paralelas e o desvio angular deixa de ser nulo, o que reforça a importância de dominar bem esse caso particular antes de avançar.

O prisma óptico é um bloco transparente, em geral de vidro, com duas faces úteis não paralelas que formam entre si o ângulo de refringência $A$; a luz atravessa duas refrações sucessivas e emerge desviada de um ângulo $\delta$ em relação à direção de entrada, sempre curvando-se para a face de maior espessura, a base. Esse desvio depende de $A$, do índice de refração $n$ do material, do comprimento de onda e do ângulo de incidência, e é mínimo quando o raio interno atravessa o prisma simetricamente em relação às faces. Como $n$ cresce com a frequência, cada cor sofre desvio diferente: o violeta, mais refringente, desvia mais; o vermelho, menos. Daí a decomposição da luz branca no espectro, base da espectroscopia e da explicação do arco-íris pelas gotas d'água.

Há ainda o prisma de reflexão total, com ângulos de 45°, que troca refração por reflexão interna, invertendo a imagem sem perdas, como nos binóculos e periscópios. Como exemplo concreto, imagine um prisma de vidro com $n = 1{,}5$ e $A = 60^\circ$ iluminado por luz branca: o violeta sai mais inclinado para a base que o vermelho, abrindo um leque colorido na tela; se o feixe incide com ângulo tal que o raio interno fica paralelo à base, o desvio é mínimo e a fórmula $\delta_{min} = 2\arcsin(n\,\mathrm{sen}(A/2)) - A$ permite calcular $n$ por medidas angulares.