Relação entre velocidades em uma composição de movimentos
Princípio de Galileu: movimentos simultâneos são independentes e se somam vetorialmente — $\vec{v}_{res}=\vec{v}_{rel}+\vec{v}_{arr}$. No barco que atravessa o rio, a travessia mais rápida é apontar perpendicular à margem; a de menor deslocamento exige inclinar contra a correnteza.
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A chave para dominar composição de movimentos é perceber que a velocidade relativa e a de arrastamento são grandezas vetoriais que atuam simultaneamente, mas cada uma governa um aspecto diferente do trajeto — e é justamente essa separação que as provas exploram. Pense num barco cuja velocidade própria (em relação à água) vale 5 m/s e num rio cuja correnteza (em relação à margem) vale 3 m/s, com margens separadas por 40 m. Se o piloto aponta o barco perpendicular à margem, a componente que garante a travessia é só os 5 m/s: o tempo é t = 40/5 = 8 s, e a correnteza, sendo perpendicular a esse movimento, não altera esse tempo — apenas arrasta o barco rio abaixo, fazendo-o percorrer 3·8 = 24 m ao longo da margem.
A velocidade resultante, soma vetorial das duas, tem módulo √(5² + 3²) ≈ 5,8 m/s, e o deslocamento real é a hipotenusa de um triângulo de catetos 40 m e 24 m, ou seja, √(40² + 24²) ≈ 46,6 m. Note o ponto central: o barco chega mais rápido, mas desce o rio; se o objetivo é desembarcar no ponto exatamente em frente, o piloto deve inclinar a proa contra a correnteza, de modo que a componente da velocidade própria ao longo da margem cancele os 3 m/s da água. Aí o custo aparece: a componente transversal cai e o tempo de travessia aumenta. Esse trade-off — rapidez máxima contra deslocamento mínimo — é o coração do tópico.