Circuitos RC

Antes de tudo, é preciso entender o que significa dizer que o capacitor “se comporta como fio” ou “circuito aberto”: não é uma mudança mágica, mas consequência da relação i = C·dV/dt. No instante em que a chave fecha, se o capacitor está descarregado (V=0) e a fonte tem tensão E, toda a diferença de potencial fica sobre o resistor, então i₀ = E/R, como se o capacitor fosse um curto. Conforme cargas se acumulam nas placas, surge uma tensão V_C(t) = E(1 − e^(−t/RC)) que se opõe à fonte, reduzindo a corrente exponencialmente: i(t) = (E/R)e^(−t/RC). Quando t cresce muito diante de τ = RC, V_C se aproxima de E e a corrente cai para praticamente zero; aí o capacitor atua como aberto.

A energia armazenada é U = ½CE², metade do trabalho total da fonte, pois a outra metade é dissipada no resistor. Exemplo concreto: fonte de 12 V, R = 2 kΩ e C = 500 µF, com τ = 1 s. No início, i = 6 mA e V_C = 0; em t = 1τ, V_C ≈ 7,6 V e i ≈ 2,2 mA; após 5τ, V_C ≈ 11,94 V e i quase nula, caracterizando o regime permanente em que o capacitor pode ser removido do circuito para cálculos de corrente contínua.

Quando a chave de um circuito RC série é fechada, a fonte de tensão $\varepsilon$ não transfere carga instantaneamente ao capacitor: a própria carga acumulada em uma placa cria um campo elétrico que se opõe ao avanço de novas cargas, e é o resistor que impõe um ritmo a esse processo, limitando a corrente a $i=\varepsilon/R$ no instante inicial. À medida que o capacitor se carrega, a tensão sobre ele cresce, a tensão disponível sobre o resistor diminui e a corrente cai exponencialmente, fazendo a carga tender assintoticamente a $q_{máx}=C\varepsilon$. Esse comportamento é governado pela equação diferencial $R\,\dfrac{dq}{dt}+\dfrac{q}{C}=\varepsilon$, cuja solução é justamente a curva exponencial crescente já resumida, resultado direto da lei das malhas de Kirchhoff combinada com $i=dq/dt$.

Vale notar que, em $t=\tau=RC$, a corrente já caiu para cerca de 37% do valor inicial, e em $t=5\tau$ o capacitor está essencialmente carregado, com corrente praticamente nula. Como exemplo concreto, um circuito com $\varepsilon=12$ V, $R=2\,\text{k}\Omega$ e $C=5\,\mu$F tem $\tau=10$ ms e $q_{máx}=60\,\mu$C; em 10 ms a carga é de aproximadamente 38 $\mu$C, e em 50 ms já supera 59,6 $\mu$C.

A descarga do capacitor é o fenômeno pelo qual a energia acumulada no campo elétrico entre suas placas se dissipa quando o circuito é fechado sem fonte externa, ou seja, o capacitor se comporta momentaneamente como uma fonte que empurra cargas através do resistor. Isso ocorre porque a diferença de potencial entre as placas força a corrente a fluir, e essa corrente reduz a carga armazenada, diminuindo a tensão e, consequentemente, a própria corrente — um processo auto-regulável. A constante de tempo τ = RC não é apenas um parâmetro de lentidão: ela representa o tempo necessário para a carga cair a cerca de 37% do valor inicial e, após 5τ, o capacitor é considerado praticamente descarregado (menos de 1% restante).

Quando o capacitor atinge o regime permanente, dizer que ele "vira um interruptor aberto" é um atalho útil, mas vale entender o porquê: ao se carregar, as cargas se acumulam nas placas até que o campo elétrico interno gere uma tensão igual à da fonte que o alimenta; nesse ponto, a diferença de potencial sobre ele fica travada e nenhuma corrente adicional precisa fluir para mantê-la, pois $i=C\,dV/dt$ e $dV/dt=0$. Por isso, em análises de malha, basta substituir o capacitor por um circuito aberto e calcular correntes e tensões como se ele não existisse, lembrando que a tensão entre seus terminais, mesmo sem corrente, continua definida pelo resto do circuito.

A energia $E=\tfrac{1}{2}CV^{2}$ representa o trabalho realizado para transportar carga contra o campo crescente, e note que essa energia não depende da história de carregamento, apenas do estado final — detalhe importante porque, no processo real, metade da energia fornecida pela fonte acaba dissipada no resistor. Exemplo concreto: numa fonte de $12\,\text{V}$ em série com resistor de $1\,\text{k}\Omega$ e capacitor de $100\,\mu\text{F}$, após vários múltiplos da constante de tempo $\tau=RC=0{,}1\,\text{s}$, a corrente cai praticamente a zero, a tensão no resistor some e o capacitor fica com os $12\,\text{V}$ completos, armazenando $E=\tfrac{1}{2}\cdot100\times10^{-6}\cdot144=7{,}2\,\text{mJ}$.