Leis de Kirchhoff

Primeira lei de Kirchhoff ou lei das correntes (lei dos nós)

A soma das correntes que chegam a um nó iguala a soma das que saem: $\sum i_{entra}=\sum i_{sai}$. É a conservação da carga elétrica. Aplicada a circuitos com $n$ nós, fornece $n-1$ equações independentes.

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A lei dos nós nasce de um princípio mais fundamental: a carga elétrica não se acumula nem desaparece em um ponto do circuito. Em regime estacionário, a corrente que entra em qualquer nó tem de sair integralmente, pois se houvesse acúmulo de cargas ali o potencial elétrico variaria com o tempo e as correntes deixariam de ser constantes — ou seja, a própria hipótese de regime estacionário seria violada. Por isso, ao escrever $i_1+i_2=i_3+i_4$, você está apenas dizendo que o ritmo de chegada de portadores iguala o de saída.

Vale notar o sinal: adota-se positivo para correntes que entram e negativo para as que saem (ou o contrário), e a soma algébrica resulta zero.

Como cai na prova

Nas provas, o tema aparece de duas formas típicas: em questões de múltipla escolha pedindo a corrente desconhecida num nó com três ou quatro ramos, exigindo apenas montar a equação e resolver; e em problemas dissertativos de circuitos maiores, nos quais o candidato deve escolher os $n-1$ nós úteis, evitar redundâncias e combinar a lei dos nós com a lei das malhas para montar um sistema. Erros comuns que a banca explora são trocar o sentido convencional da corrente — lembre-se de que, por convenção, ela flui do polo positivo para o negativo, mesmo que os elétrons se movam ao contrário —, esquecer que cargas em movimento num condutor ideal não se acumulam nas junções e contar errado o número de incógnitas, escrevendo equações linearmente dependentes.

Dominar o sinal e a contagem de nós garante a nota nesse tópico que costuma abrir as questões de eletrodinâmica na Fuvest e na Unicamp.

Segunda lei de Kirchhoff ou lei das tensões (lei das malhas)

Percorrendo uma malha fechada, a soma algébrica das ddps é nula — é a conservação da energia. Convenção: no resistor, queda de potencial no sentido da corrente; no gerador, ganho ao entrar pelo polo negativo. Corrente negativa apenas indica sentido oposto ao arbitrado.

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A Segunda Lei de Kirchhoff, ou Lei das Malhas, é a expressão prática da conservação de energia em circuitos: ao percorrer qualquer caminho fechado, a energia ganha nos geradores é integralmente consumida nos resistores, de modo que o balanço tensão é sempre zero. Isso funciona porque o potencial elétrico é uma função de estado — voltar ao mesmo ponto exige variação total nula, independentemente do trajeto. Na prática, adota-se um sentido de percurso (horário ou anti-horário) e somam-se as tensões com sinal: quedas (resistores percorridos no sentido da corrente) entram negativas, ganhos (geradores atravessados do polo negativo para o positivo) entram positivos.

O resultado é uma equação linear que, combinada com a Lei dos Nós, resolve circuitos com várias malhas. Exemplo concreto: uma malha com bateria de 12 V e dois resistores em série, R₁ = 4 Ω e R₂ = 2 Ω. Partindo do polo negativo, ganha-se +12 V; ao passar por R₁ e R₂ no sentido da corrente, perde-se 4i e 2i. A equação fica 12 − 4i − 2i = 0, logo i = 2 A. Se houvesse outra fonte em oposição, ela apareceria com sinal negativo, podendo até inverter a corrente.