F1 · Aulas 19–20

Movimento circular uniformemente variado e transmissão de movimento circular

Movimento circular uniformemente variado (MCUV)

Aceleração angular constante: $\omega=\omega_0+\alpha t$, $\varphi=\varphi_0+\omega_0t+\frac{\alpha t^{2}}{2}$ e $\omega^{2}=\omega_0^{2}+2\alpha\Delta\varphi$ — as mesmas do MUV, com grandezas angulares. Há duas acelerações: a tangencial $a_t=\alpha R$ e a centrípeta $a_{cp}=\omega^{2}R$, perpendiculares entre si.

Aprofundar

O MCUV descreve o giro de um corpo cuja velocidade angular varia de forma constante no tempo, ou seja, com aceleração angular $\alpha$ fixa e não nula. Isso significa que, a cada segundo, o corpo ganha ou perde sempre a mesma quantidade de rad/s, o que torna o movimento uma versão rotacional do MUV. A sutileza central está em perceber que esse corpo tem duas acelerações simultâneas e independentes: a tangencial, que muda o módulo da velocidade e vale $a_t=\alpha R$, e a centrípeta, que muda a direção e vale $a_{cp}=\omega^{2}R$. Como são perpendiculares, a aceleração resultante é $a=\sqrt{a_t^{2}+a_{cp}^{2}}$, e é isso que explica por que, num MCUV, $\omega$ e $a_{cp}$ variam juntos, mas $a_t$ permanece constante.

Transmissão de movimento circular

Por correia ou contato: mesma velocidade linear na borda, logo $\omega_1R_1=\omega_2R_2$ — a roda menor gira mais rápido. Por eixo comum: mesma velocidade angular, e $v$ maior no ponto mais afastado. Identificar o tipo de acoplamento é o passo decisivo.

Aprofundar

A transmissão de movimento circular é o estudo de como o giro de um corpo é transferido para outro, e a chave para dominá-la é entender que existem duas grandezas em jogo — velocidade linear $v$ e velocidade angular $\omega$ — e que cada tipo de acoplamento impõe a igualdade de apenas uma delas, deixando a outra variar com o raio. Na corrente de bicicleta, por exemplo, a coroa (pedivela) está ligada à catraca (pinhão) por uma corrente: como a corrente não escorrega nem estica, todos os elos têm a mesma velocidade linear, então a coroa grande gira devagar e o pinhão pequeno gira rápido, o que multiplica a rotação da roda traseira — é exatamente isso que permite subir uma ladeira trocando para marchas que aumentam o torque.

Já no eixo comum, como as duas rodas de um skate ou as engrenagens de um relógio montadas no mesmo eixo, o que se conserva é a velocidade angular: ambas completam a volta no mesmo tempo, mas o ponto na periferia da roda maior tem velocidade linear maior, pois percorre circunferência maior em igual intervalo. Note ainda que $v=\omega R$ e que a frequência $f$ se relaciona por $\omega=2\pi f$, de modo que, no caso da correia, $f_1R_1=f_2R_2$ — a roda de raio menor sempre tem maior frequência.