Um único líquido em equilíbrio atinge o mesmo nível em todos os ramos, qualquer que seja o formato. Com dois líquidos imiscíveis, as alturas medidas a partir da superfície de separação obedecem a $\mu_1h_1=\mu_2h_2$ — o menos denso forma a coluna mais alta.
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A razão física por trás dos vasos comunicantes está no fato de que, num líquido em equilíbrio, pontos situados na mesma horizontal suportam a mesma pressão — princípio que decorre diretamente da lei de Stevin, $p=p_0+\mu gh$. Como todos os ramos estão abertos à atmosfera, $p_0$ é igual em todos, e a única forma de a pressão se igualar em qualquer plano horizontal é que a altura de líquido acima desse plano seja a mesma. Por isso o nível se mantém idêntico mesmo que um ramo seja largo e outro capilar, ou que o tubo faça curvas e desníveis intermediários: o que importa é apenas a cota da superfície livre. Uma consequência imediata é a independência da forma do recipiente e do volume de líquido contido.
No caso de dois líquidos imiscíveis, a análise se faz pela superfície de separação: tomando um ponto nessa interface, a pressão exercida por cada coluna deve ser igual, o que conduz à relação $\mu_1h_1=\mu_2h_2$.
Teorema de Pascal
O acréscimo de pressão num ponto do líquido transmite-se integralmente a todos os demais. Base da prensa hidráulica: $\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$, que multiplica a força na razão das áreas. A energia não é multiplicada — o êmbolo maior percorre distância proporcionalmente menor.
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O princípio de Pascal decorre de o fluido ser incompressível e estar em equilíbrio: como a pressão em qualquer ponto depende apenas da profundidade, um acréscimo externo aplicado na superfície se soma igualmente a todos os pontos, propagando-se sem atenuação pelas paredes do recipiente. Isso só vale para fluidos ideais e em repouso; em gases, a compressibilidade faz a transmissão não ser instantânea nem integral em todos os regimes, de modo que o enunciado clássico se aplica sobretudo a líquidos.
Vale notar que atrito e vazamentos reduzem a força útil na saída, mas isso é questão de perdas mecânicas, não do teorema em si — ele descreve o caso ideal, e o rendimento aparece apenas como correção, não como parte do princípio. Reconhecer essa distinção evita confundir a lei física com as imperfeições de uma máquina real.
Conceito de empuxo (E)
Força vertical para cima exercida pelo fluido sobre o corpo nele imerso. Origina-se da diferença de pressão entre a face inferior e a superior, consequência direta do teorema de Stevin — e por isso não existe em ambiente sem gravidade.
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O empuxo é, em essência, uma força resultante que emerge da variação da pressão hidrostática com a profundidade; como a pressão aumenta à medida que descemos no fluido, a face inferior de um corpo imerso sofre uma força vertical para cima maior do que a força vertical para baixo sobre a face superior, e essa diferença líquida é o empuxo, com módulo dado por E = ρ_fluido · V_deslocado · g, em que ρ é a densidade do fluido, V_deslocado é o volume de fluido deslocado (igual ao volume da parte submersa do corpo, mesmo que ele esteja parcialmente fora da água) e g é a aceleração da gravidade local.