Ler a proporcionalidade evita conta: em $F=k\frac{|Q_1||Q_2|}{d^{2}}$, dobrar uma carga dobra a força; dobrar a distância a reduz a um quarto. Essa dependência com o inverso do quadrado reaparece na gravitação e no campo elétrico.
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A Lei de Coulomb estabelece que a força entre duas cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa, e é justamente essa estrutura multiplicativa que permite resolver problemas sem recorrer a cálculos extensos: quando duas grandezas se relacionam por proporcionalidade direta, multiplicá-las por um fator implica multiplicar o resultado pelo mesmo fator, enquanto na proporcionalidade inversa com expoente dois o efeito é o inverso do quadrado desse fator. Assim, se triplicarmos uma das cargas mantendo a outra e a distância constantes, a força também triplica, pois o produto $|Q_1||Q_2|$ cresce três vezes; se, em vez disso, triplicarmos a distância, a força cai para um nono do valor original, porque o denominador $d^{2}$ passa de $d^{2}$ para $9d^{2}$.
Operações vetoriais necessárias para o estudo da Eletrostática
A força é vetor: calcula-se o módulo pela lei de Coulomb e soma-se vetorialmente. Com duas cargas, use paralelogramo; com três ou mais, decomponha nos eixos. O sinal das cargas define apenas o sentido — nunca entre com sinal no módulo.
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A base de toda a Eletrostática vetorial é separar claramente módulo, direção e sentido antes de qualquer conta: o módulo sai da lei de Coulomb em valor absoluto, a direção é sempre a da reta que une as duas cargas, e o sentido depende exclusivamente dos sinais envolvidos — cargas de sinais iguais se repelem, de sinais opostos se atraem. Feito isso, a soma vetorial exige que você decomponha cada força em componentes ortogonais, normalmente x e y, usando os ângulos do arranjo, some algebricamente as componentes de mesma direção e recomponha o vetor resultante por Pitágoras, obtendo o módulo final pela raiz da soma dos quadrados das componentes.
Decomposição de vetores
Projete cada força em $x$ e $y$, some as componentes e recomponha: $F_R=\sqrt{F_x^{2}+F_y^{2}}$. Em configurações simétricas — cargas iguais nos vértices de um triângulo ou quadrado —, componentes opostas se cancelam, e reconhecer isso encurta drasticamente a questão.
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A decomposição vetorial é a ferramenta que transforma um problema bidimensional de forças em dois problemas unidimensionais independentes, e dominá-la é o que separa quem trava em uma questão de três cargas de quem resolve em poucas linhas. O procedimento parte de duas escolhas estratégicas: primeiro, define-se um sistema de eixos cartesianos adequado à geometria da figura — em geral, alinha-se um eixo à direção da força "principal" ou à linha que une duas cargas, simplificando o máximo possível; segundo, para cada força $\vec{F}$ que não estiver sobre os eixos, calcula-se $F_x=F\cos\theta$ e $F_y=F\sin\theta$, tomando o cuidado de atribuir os sinais corretos segundo o quadrante em que a força aponta.
A decomposição não é um fim, mas um meio: ela permite somar grandezas vetoriais algebricamente, componente a componente, respeitando que forças em $x$ e em $y$ nunca se misturam.
Lei de Coulomb
$F=k_0\frac{|Q_1||Q_2|}{d^{2}}$, com $k_0=9\times 10^{9}\ \mathrm{N\,m^2/C^2}$ no vácuo. Força de ação e reação: mesmo módulo nas duas cargas, ainda que os valores das cargas sejam bem diferentes. Num meio material, $k$ diminui.
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A Lei de Coulomb descreve a interação entre cargas elétricas puntiformes e é a base de toda a eletrostática: duas cargas se atraem se tiverem sinais opostos e se repelem se tiverem sinais iguais, sendo a força proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. O caractere vetorial importa: a força é dirigida ao longo da reta que une as cargas e, no caso de mais de duas cargas, vale o princípio da superposição — a força resultante sobre uma carga é a soma vetorial das forças que cada outra carga exerce individualmente.
Para várias cargas
Vale o princípio da superposição: a força sobre uma carga é a soma vetorial das forças que cada uma das demais exerceria isoladamente. Calcule uma a uma e some como vetores — a presença de uma terceira carga não altera o par já calculado.
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O princípio da superposição resolve o problema de calcular a força resultante sobre uma carga quando há mais de duas cargas no sistema, e sua base é o fato de a interação eletrostática entre duas cargas ser independente da existência de outras: cada par age como se os demais não existissem, e o efeito total é a soma vetorial. O procedimento prático é sempre o mesmo: escolha a carga de interesse como alvo, identifique todas as demais, trace o vetor força de cada uma sobre ela (lembrando que cargas de sinais opostos se atraem e de sinais iguais se repelem), decomponha cada vetor em componentes $x$ e $y$, some separadamente as componentes e só então reconstrua o vetor resultante por Pitágoras, obtendo módulo e direção pela tangente.
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Lei de Coulomb — força × distância
F = k·|Q₁Q₂|/d²: dobrar a distância divide a força por 4. Compare com a reta 1/d (tracejada) para ver como o inverso do quadrado cai mais rápido.