Força magnética II

Força magnética sobre um fio conduzindo corrente

$F=B\,i\,L\,\mathrm{sen}\,\theta$, com $L$ o comprimento do fio no campo. Regra da mão direita aplicada ao sentido convencional da corrente. Fio paralelo a $B$ não sofre força.

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A origem dessa força está no movimento dos portadores de carga: cada elétron livre que se desloca com velocidade de deriva $v_d$ sofre a força de Lorentz $\vec{F}=q\,\vec{v}_d\times\vec{B}$, e a soma dessas contribuições individuais ao longo de todo o fio resulta na expressão macroscópica já conhecida. Por isso o caráter vetorial é essencial: a força é perpendicular simultaneamente ao fio e ao campo, o que explica por que, num fio retilíneo, ela "empurra" o condutor lateralmente. Quando o fio não é retilíneo, ou quando $B$ varia ao longo dele, não se pode aplicar a fórmula diretamente ao comprimento total; é preciso integrar as contribuições infinitesimais, $d\vec{F}=i\,d\vec{\ell}\times\vec{B}$, e só no caso de campo uniforme e fio reto a integral se reduz a $\vec{F}=i\,\vec{L}\times\vec{B}$.

Vale lembrar que existe uma convenção alternativa muito usada em sala de aula: a regra da mão esquerda, em que o polegar aponta o sentido convencional da corrente, os demais dedos apontam o campo e a palma empurra no sentido da força — o resultado coincide com o produto vetorial, então cabe a você escolher a que achar mais confortável. Como exemplo concreto, pense num trecho retilíneo de fio de $0{,}5\ \mathrm{m}$ imerso num campo uniforme de $B=0{,}2\ \mathrm{T}$, percorrido por corrente de $4\ \mathrm{A}$ e inclinado $30°$ em relação ao campo; a força vale $F=0{,}2\cdot 4\cdot 0{,}5\cdot\mathrm{sen}\,30°=0{,}2\ \mathrm{N}$, e se a corrente fosse paralela a $B$ (θ igual a 0° ou 180°) a força simplesmente se anularia.

Espira em campo magnético

Numa espira percorrida por corrente, as forças em lados opostos formam um binário, gerando torque que tende a alinhar o vetor momento magnético $\vec{m}=iA\hat{n}$ com $\vec{B}$ — princípio de motores elétricos e galvanômetros.

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Para entender o torque com profundidade, considere uma espira retangular de lados $a$ e $b$, percorrida por corrente $i$, imersa num campo uniforme $\vec{B}$. Cada lado reto sofre força magnética $\vec{F}=i\vec{L}\times\vec{B}$; nos lados paralelos ao campo a força é nula, e nos lados perpendiculares surgem forças opostas de módulo $i\,aB$, separadas pela distância $b\,\text{sen}\,\theta$ (sendo $\theta$ o ângulo entre $\vec{m}$ e $\vec{B}$), resultando no torque $\tau=iAB\,\text{sen}\,\theta$.

Atenção

Note que $\tau$ é máximo quando a espira está "de perfil" ($\theta=90^\circ$) e nulo quando alinhada ao campo ($\theta=0^\circ$), posição de equilíbrio estável. O momento magnético $\vec{m}=iA\hat{n}$, com $\hat{n}$ dado pela regra da mão direita, encapsula toda a geometria da espira. Exemplo numérico: uma espira de $A=0{,}02\ \text{m}^2$, percorrida por $i=5\ \text{A}$ em campo $B=0{,}4\ \text{T}$ e $\theta=30^\circ$, produz $\tau=5\cdot0{,}02\cdot0{,}4\cdot0{,}5=0{,}02\ \text{N}\cdot\text{m}$. Quanto à energia potencial, $U=-\vec{m}\cdot\vec{B}=-iAB\cos\theta$, o que confirma por que o alinhamento espontâneo ocorre em $\theta=0^\circ$ (energia mínima) e explica o trabalho necessário para girar a espira até o equilíbrio instável em $\theta=180^\circ$; nesse processo, o campo realiza trabalho $W=-\Delta U$.

Esse formalismo é exatamente o das bobinas de galvanômetros e motores CC, nos quais a comutação da corrente a cada meia volta mantém o torque sempre no mesmo sentido de rotação.