Colisão II

Em colisões bidimensionais, o vetor quantidade de movimento de cada corpo deve ser decomposto em componentes ortogonais, pois a conservação vale separadamente em cada eixo, mas o coeficiente de restituição só se aplica ao longo da linha de impacto, definida pela direção que une os centros dos corpos no instante do choque: é ao longo dela que ocorre a máxima deformação e a restituição, enquanto na direção perpendicular à linha de impacto não há troca de impulso, de modo que as componentes tangenciais das velocidades permanecem inalteradas (colisão oblíqua). O parâmetro de impacto b, distância entre a direção da velocidade inicial e o centro do alvo, mede o quão "de raspão" é a colisão: b = 0 dá choque frontal (unidimensional), e b maior que a soma dos raios indica ausência de colisão.

Vale lembrar que o coeficiente de restituição e = v_rel_afastamento/v_rel_aproximação, medido ao longo da linha de impacto, varia de 0 (perfeitamente inelástica, corpos seguem juntos) a 1 (perfeitamente elástica); em colisões elásticas oblíquas entre massas iguais, com uma inicialmente em repouso, a conservação de energia junto com a de momento leva ao ângulo de 90° entre as velocidades finais, resultado que pode ser demonstrado escrevendo v₀ = v₁ + v₂ e, elevando ao quadrado, v₀² = v₁² + v₂² + 2v₁·v₂; como a energia cinética impõe v₀² = v₁² + v₂², conclui-se que v₁·v₂ = 0, ou seja, os vetores são perpendiculares — belo arremate vetorial que dispensa decompor eixo por eixo. Como exemplo concreto, numa mesa de sinuca, a bola branca de massa m, a 2 m/s, atinge uma bola idêntica parada com parâmetro de impacto não nulo e sai a 1,2 m/s; por Pitágoras, a velocidade da segunda bola vale 1,6 m/s, e o ângulo entre as trajetórias é 90°.

Para aprofundar, entenda que a conservação do momento linear vale sempre em colisões isoladas, mas a energia cinética só se conserva na colisão elástica, o que faz da análise energética o critério que separa os tipos de choque. Numa colisão parcialmente inelástica, o coeficiente de restituição e, definido pela razão entre velocidades relativas de afastamento e aproximação, mede o quanto a deformação é recuperada, e combinando conservação de momento com essa definição chega-se a perdas tanto maiores quanto menor for e; no limite e = 0 (perfeitamente inelástica) os corpos seguem juntos e a perda é máxima, enquanto e = 1 devolve toda a energia cinética.