Dilatação térmica de sólidos e líquidos

A dilatação térmica é, antes de tudo, uma consequência direta da agitação térmica: ao receber calor, as partículas que constituem o sólido vibram com amplitude maior em torno de suas posições de equilíbrio, de modo que a distância média entre elas cresce e o corpo, macroscopicamente, se expande — mas é fundamental entender que essa expansão não é uniforme em todas as direções de forma arbitrária: nos sólidos isotrópicos, ela é linear e proporcional à variação de temperatura, o que dá origem à expressão ΔL = L₀·α·ΔT para a dilatação linear, com α sendo o coeficiente de dilatação linear do material (da ordem de 10⁻⁵ °C⁻¹ para metais como aço e alumínio).

Para corpos bidimensionais e tridimensionais, usam-se os coeficientes superficial (β ≈ 2α) e volumétrico (γ ≈ 3α), válidos para pequenas variações de temperatura e materiais homogêneos; essa proporcionalidade entre α, β e γ é uma das cobranças mais recorrentes em prova, tanto em questões conceituais quanto em problemas numéricos de trilhos ferroviários, lâminas metálicas com furos e barras bi-metálicas usadas em termostatos.

As provas costumam cobrar esse tópico de três maneiras: cálculo direto de ΔL, ΔA ou ΔV; análise de situações em que a dilatação é impedida, gerando tensão térmica; e a famosa dilatação anômala da água entre 0 °C e 4 °C, em que o volume diminui com o aquecimento e a densidade atinge um máximo a 4 °C — comportamento explicado pela reorganização das ligações de hidrogênio e responsável por manter a água líquida no fundo de lagos congelados, permitindo a sobrevivência da fauna aquática; é exatamente essa exceção que costuma aparecer em questões discursivas da Fuvest e da Unicamp, pedindo ao aluno que justifique por que o gelo flutua e por que a água não congela de baixo para cima.

A dilatação térmica de um sólido nasce do aumento da amplitude de vibração dos átomos em torno de suas posições de equilíbrio na rede cristalina: como o potencial interatômico é assimétrico, a distância média entre os átomos cresce com a temperatura, e essa expansão se manifesta macroscopicamente. O ponto que as provas cobram com insistência é a distinção entre o coeficiente do material e a geometria do corpo: o coeficiente linear $\alpha$ é propriedade intrínseca da substância, enquanto os coeficientes efetivos de área $(\beta)$ e volume $(\gamma)$ dependem de quantas dimensões o objeto dilata livremente; daí decorre $\beta=2\alpha$ e $\gamma=3\alpha$ para sólidos homogêneos e isotrópicos.

Só que essa relação exige que o corpo possa se expandir nas três direções — numa chapa fina, a espessura dilata muito pouco e o problema se trata como superficial, e numa barra presa entre paredes rígidas a dilatação é impedida, o que gera tensão térmica e não deslocamento. Vale ainda notar que o valor de $\alpha$ varia com a própria temperatura (a rigor $\alpha$ é função de $\theta$), mas para os intervalos comuns em prova usa-se o coeficiente médio constante, e é justamente esse o modelo cobrado.

Como exemplo concreto, tome uma barra de aço de $5{,}000\,\text{m}$ de um trilho de trem, com $\alpha\approx1{,}2\times10^{-5}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$, submetida a uma variação de $40\,{}^\circ\text{C}$ entre o inverno e o verão: $\Delta L=5{,}000\times1{,}2\times10^{-5}\times40=2{,}4\times10^{-3}\,\text{m}$, ou $2{,}4\,\text{mm}$ — pequeno por metro, mas capaz de entortar trilhos ao longo de quilômetros; por isso os trilhos são assentados com folgas e as pontes recebem juntas de dilatação, e não são apenas detalhes construtivos, são aplicações diretas da fórmula. Quanto às provas, a Fuvest e a Unicamp costumam pedir a dilatação de barras e chapas com troca de unidades (mm, cm, m) e leitura de gráficos de $L$ versus $\theta$, cujo coeficiente angular é $L_0\alpha$, enquanto ITA e outras federais exploram situações com restrição de movimento e cálculo de tensão térmica, exigindo que o candidato reconheça quando não há dilatação livre.

Para entender a dilatação de líquidos, comece notando que um líquido não tem forma própria: ele adquire a do recipiente, de modo que só faz sentido falar em dilatação volumétrica, regida por $V=V_0(1+\gamma_L\Delta T)$, em que $\gamma_L$ é o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido. Mas há uma sutileza importante: o líquido está dentro de um frasco que também se dilata, e ambos dilatam simultaneamente, à medida que a temperatura varia; o que se observa, na prática, é o resultado da competição entre as duas dilatações, e não uma "ordem" de dilatação. Por isso, o nível do líquido pode até descer em vez de subir, dependendo de qual coeficiente é maior: se o frasco dilatar mais que o líquido, sobra espaço interno e a superfície desce; se o líquido dilatar mais, o nível sobe.

Define-se então a dilatação aparente como aquela medida pela variação do nível em relação ao frasco, e a dilatação real como a do líquido em si, valendo $\gamma_{real}=\gamma_{ap}+\gamma_{frasco}$, pois o frasco "rouba" parte da dilatação do líquido.

O comportamento anômalo da água decorre de sua estrutura molecular peculiar: cada molécula de H₂O pode formar até quatro ligações de hidrogênio com moléculas vizinhas, e essa rede sofre rearranjos com a temperatura. Ao aquecer a água de 0 °C a 4 °C, a energia térmica rompe parcialmente as ligações de hidrogênio que, no gelo, organizam as moléculas num arranjo hexagonal aberto e pouco denso; as moléculas colapsam para posições mais próximas, e o volume diminui — a água contrai nesse intervalo. Acima de 4 °C, o efeito da agitação térmica passa a dominar o rearranjo das ligações, e a água volta a se expandir como um líquido comum. Assim, a densidade atinge um máximo a 4 °C (≈ 1,000 g/cm³ no estado líquido), enquanto o gelo, com sua malha cristalina aberta, fica em torno de 0,92 g/cm³ e por isso flutua.