Ondas periódicas

A classificação das ondas vai além de decorar categorias: ela revela por que fenômenos tão distintos quanto o som e a luz obedecem a comportamentos diferentes. O critério mais profundo é a natureza física da perturbação. Nas ondas mecânicas, o que se propaga é energia através da interação entre partículas vizinhas de um meio material — cada partícula oscila e empurra a seguinte, sem que haja transporte de matéria. Já nas ondas eletromagnéticas, o que se propaga são campos elétricos e magnéticos oscilantes que se sustentam mutuamente, dispensando meio material. Isso explica por que a luz do Sol atravessa o vácuo espacial, enquanto o som não se propaga no espaço sideral.

Quanto à geometria do movimento, a vibração ser paralela ou perpendicular à propagação determina se há formação de compressões e rarefações (longitudinais) ou de cristas e vales (transversais), o que afeta diretamente fenômenos como polarização, possível apenas em ondas transversais.

Toda onda periódica nasce de uma fonte que oscila com ritmo constante, e é essa oscilação que se propaga pelo meio sem transportar matéria, apenas energia. O ponto-chave que o resumo não explora é a distinção entre o que acontece com a fonte e o que acontece com cada ponto do meio: quando você toca uma corda para cima e para baixo de forma regular, cada pedacinho da corda apenas repete o movimento da sua mão, com um atraso que depende de quão longe ele está. Esse atraso é o que dá origem ao comprimento de onda — a distância entre dois pontos que oscilam em fase, ou seja, que fazem exatamente a mesma coisa no mesmo instante. Daí vêm as relações entre as grandezas: período $T$ é o tempo de uma oscilação completa na fonte, frequência $f$ é quantas oscilações ocorrem por segundo, e a onda avança um comprimento de onda $\lambda$ a cada período, o que gera a equação fundamental $v = \lambda/T = \lambda f$.

A onda numa corda é transversal: cada ponto vibra perpendicular à direção de propagação, e o que se desloca é energia, não matéria. Como as extremidades costumam ser fixas, formam-se ondas estacionárias, com nós nas pontas e ventres intermediários; só certos comprimentos de onda "cabem" na corda, e é isso que gera os harmônicos. O modo fundamental tem $L=\lambda/2$, ou seja, $\lambda=2L$, e os demais seguem $\lambda_n=2L/n$, com $n=1,2,3...$. Combinando com a velocidade, chega-se ao resultado-chave $f_n=\frac{n}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}$, que revela as três alavancas do músico e do engenheiro: comprimento $L$, tração $T$ e densidade linear $\mu$. Encurtar a corda encurta o comprimento de onda e sobe a frequência; aumentar a tração também sobe o tom; usar corda mais grossa (maior $\mu$) abaixa.

As ondas estacionárias surgem quando duas ondas idênticas viajam em sentidos opostos e se superpõem; em vez de a energia "viajar" visivelmente, ela fica confinada num padrão vibratório fixo no espaço, com pontos que nunca se movem (nós) alternados com pontos de oscilação máxima (ventres). O ponto-chave é que isso só ocorre de forma estável quando há ressonância: a frequência imposta pela fonte coincide com uma das frequências naturais do sistema, que dependem do comprimento, da tensão e da densidade linear da corda. Nas extremidades fixas, cada reflexão inverte a onda e obriga um nó em cada ponta, o que "seleciona" apenas comprimentos de onda que cabem um número inteiro de meios comprimentos de onda no fio — daí a fórmula $L=n\frac{\lambda}{2}$ e, com $v=\lambda f$, as frequências $f_n=\frac{nv}{2L}$, os harmônicos.

Exemplo concreto: um violão de corda com $L=0{,}65\text{ m}$ e $v=260\text{ m/s}$ tem fundamental $f_1=\frac{260}{2\cdot0{,}65}=200\text{ Hz}$; ao pressionar a corda no meio, reduz-se $L$, e a frequência sobe — exatamente o que fazemos para afinar.

Vale lembrar ainda que o número de ventres equivale a $n$ e o de nós é $n+1$, detalhe muito explorado em questões de interpretação de figuras e na distinção entre ondas progressivas (que transportam energia) e estacionárias (que não transportam energia resultante).