Cinemática vetorial

Grandezas vetoriais da Cinemática

Deslocamento $\vec{d}$ (em linha reta, entre os extremos), velocidade vetorial $\vec{v}$ (sempre tangente à trajetória) e aceleração vetorial $\vec{a}$. Esta decompõe-se em tangencial, que altera o módulo de $v$, e centrípeta, que altera a direção — e existe em toda trajetória curva.

Aprofundar ▾

Para entender de verdade as grandezas vetoriais da Cinemática, comece separando deslocamento de distância percorrida: numa volta completa de uma pista circular, a distância percorrida é o comprimento da circunferência, mas o deslocamento vetorial é zero, pois é o vetor que liga o ponto de partida ao de chegada — daí a célebre pegadinha de que velocidade escalar média e velocidade vetorial média podem ser bem diferentes. Aprofundando a aceleração, note que ela é a variação do vetor velocidade no tempo, e como velocidade tem módulo e direção, surgem duas componentes: a tangencial, que muda o módulo (acelerar ou frear), e a centrípeta, que muda a direção e vale $a_{cp} = v^2/R$, sempre apontando para o centro da curva.

Outro caso clássico é o MCU: o módulo da velocidade é constante (aceleração tangencial nula), mas existe aceleração centrípeta constante em módulo, apontando sempre para o centro.

Velocidade e aceleração vetorial para vários movimentos

Retilíneo uniforme: $\vec a=\vec 0$. Retilíneo variado: só $a_t$. Circular uniforme: só $a_{cp}$. Circular variado: as duas, com $a=\sqrt{a_t^{2}+a_{cp}^{2}}$. Conclusão cobrada: aceleração nula exige trajetória reta e velocidade constante.

Aprofundar ▾

Na cinemática vetorial, o essencial é separar a aceleração em duas componentes independentes: uma tangencial, que mede a variação do módulo da velocidade, e uma centrípeta, que mede a variação da direção do vetor velocidade, sempre apontando para o centro da curva e valendo $a_{cp}=v^{2}/R$ em trajetórias curvas. Isso explica por que um corpo pode ter módulo de velocidade constante e ainda assim estar acelerado: no movimento circular uniforme, a aceleração tangencial é nula, mas a centrípeta não, pois a direção do vetor velocidade muda a cada instante. Já no movimento retilíneo, como a direção não varia, a aceleração centrípeta é nula e só pode existir componente tangencial — que será nula no uniforme e não nula no variado.

Vale notar um caso sutil que as provas adoram: mesmo num movimento retilíneo com módulo de velocidade constante, uma inversão de sentido implica variação do vetor velocidade (troca de sinal), gerando aceleração instantânea não nula no instante da reversão.

Exemplo

Um exemplo concreto é uma partícula lançada verticalmente para cima: durante a subida, o módulo da velocidade diminui (aceleração tangencial oposta ao movimento); no ponto mais alto, a velocidade se anula instantaneamente e o vetor inverte, mas a aceleração gravitacional jamais se anula; na descida, o módulo cresce com aceleração tangencial no mesmo sentido do movimento. Perceba que, em toda a trajetória retilínea vertical, a aceleração é constante e igual a $\vec g$, o que mostra que aceleração vetorial não se confunde com variação de rapidez. Outro exemplo útil é um carro fazendo uma curva circular com velocímetro marcando valor fixo: ele tem aceleração centrípeta constante em módulo, mas, se frear ou acelerar na curva, surge também a componente tangencial, e a aceleração resultante passa a ser a soma vetorial das duas, cujo módulo é dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados.