F3 · Aulas 47–48

Introdução à Ondulatória

Classificação de ondas

Onda é a propagação de energia sem transporte de matéria — as partículas do meio apenas oscilam em torno da posição de equilíbrio. Classifica-se por três critérios: natureza, relação entre perturbação e propagação, e número de dimensões em que a energia se distribui.

Aprofundar

Quanto à natureza, as ondas podem ser mecânicas, que exigem um meio material para se propagarem e dependem das propriedades elásticas desse meio — como o som, que não viaja no vácuo, e as ondas numa corda —, ou eletromagnéticas, que se propagam inclusive no vácuo, pois resultam da oscilação de campos elétricos e magnéticos, como a luz, o calor radiante e as ondas de rádio. Quanto à relação entre a perturbação e a direção de propagação, a distinção é entre ondas longitudinais, cujas partículas vibram na mesma direção do avanço da energia — o exemplo clássico é o som, em que as compressões e rarefações do ar se dão ao longo da trajetória —, e transversais, em que a vibração é perpendicular à propagação, como nas ondas de uma corda ou nas ondas eletromagnéticas.

Algumas ondas, aliás, combinam os dois modos, como as ondas na superfície da água, em que as partículas descrevem trajetórias aproximadamente circulares. Quanto ao número de dimensões, têm-se ondas unidimensionais (corda), bidimensionais (superfície de um líquido) e tridimensionais (som no ar, luz de uma lâmpada), o que determina como a energia se distribui no espaço.

Quanto à natureza

Mecânicas exigem meio material: som, ondas em cordas, ondas do mar, sismos. Eletromagnéticas propagam-se no vácuo, com $c=3\times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$: luz, rádio, raios X. Daí não haver som no espaço, mas haver luz.

Aprofundar

A classificação quanto à natureza depende do que oscila e de a perturbação precisar ou não de um meio para se propagar. Nas ondas mecânicas, a oscilação é de partículas do próprio meio material, e a energia caminha pela interação entre elas: cada porção empurra a vizinha, transmitindo o distúrbio sem que haja transporte de matéria ao longo da trajetória. Isso explica por que o som não atravessa o vácuo, pois sem partículas não existe “quem” empurre “quem”. Já nas eletromagnéticas, o que oscila são os campos elétrico e magnético, que se sustentam mutuamente e por isso dispensam meio material — daí a luz do Sol chegar até nós.

Quanto à relação perturbação × propagação

Transversais: oscilação perpendicular à propagação — luz, ondas em cordas; só estas podem ser polarizadas. Longitudinais: oscilação paralela à propagação, com compressões e rarefações — o som em qualquer meio. Ondas do mar combinam as duas.

Aprofundar

A chave para entender essa classificação é notar que a perturbação e a propagação são grandezas vetoriais independentes: a onda transporta energia e momento numa direção, enquanto cada ponto do meio oscila em torno da posição de equilíbrio segundo outra direção, e é essa defasagem angular entre as duas que define o tipo de onda. Nas transversais, o deslocamento de cada partícula é perpendicular à velocidade de propagação; nas longitudinais, é paralelo.

Vale notar que a velocidade da onda depende das propriedades do meio (tensão e densidade na corda, módulo de compressão e densidade no gás), e não da direção da oscilação, o que explica por que ondas P e S de um terremoto, uma longitudinal e outra transversal, chegam ao sismógrafo em tempos diferentes.

Quanto à distribuição da energia

Unidimensionais, como o pulso numa corda; bidimensionais, como as ondas na superfície da água; e tridimensionais, como o som e a luz emitidos por uma fonte pontual. Nestas últimas, a intensidade cai com $\frac{1}{d^{2}}$.

Aprofundar

A classificação quanto à distribuição de energia descreve como a perturbação se propaga pelo espaço e, principalmente, como a energia transportada pela onda se dilui geometricamente. O critério prático é simples: observe a frente de onda — a superfície formada por todos os pontos que oscilam em fase. Se essa frente é um ponto (a onda avança ao longo de uma linha), a onda é unidimensional, como o pulso numa corda ou numa mola. Se a frente é uma linha que se espalha, ela é bidimensional, caso típico das ondas circulares na superfície de um lago após a queda de uma pedra; a energia fica confinada à superfície e decai com 1/d, pois o perímetro do círculo cresce linearmente com a distância.

Já se a frente é uma superfície fechada que se expande, a onda é tridimensional, como o som de uma explosão ou a luz de uma lâmpada; aqui a energia se distribui por uma casca esférica cuja área cresce com 4πd², o que explica a queda da intensidade com 1/d².

Pulsos em cordas

Perturbação única que se propaga com velocidade $v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}$, dependente da tração e da densidade linear — não da amplitude nem da frequência. Corda mais esticada ou mais fina transmite pulsos mais rápido.

Aprofundar

Um pulso é uma perturbação localizada e transitória, bem diferente de uma onda periódica que se repete no tempo. Imagine uma corda esticada horizontalmente: ao dar um único golpe rápido para cima em uma das pontas, forma-se uma "barriga" que viaja pela corda sem transportar matéria — cada ponto apenas sobe e desce ao ser atingido, enquanto a energia se desloca. Dois comportamentos merecem destaque: ao encontrar uma extremidade fixa, o pulso reflete invertido (crista volta como vale); numa ponta livre, reflete sem inversão. Além disso, quando dois pulsos se cruzam, vale o princípio da superposição — as amplitudes se somam algebricamente no instante da sobreposição e depois cada um segue seu caminho como se nada tivesse acontecido.

Na fronteira entre cordas de densidades lineares diferentes, parte da energia é transmitida (com mudança de velocidade) e parte é refletida, invertida ou não conforme a extremidade seja mais ou menos "pesada". Como exemplo concreto, pense numa corda de 2 m com densidade linear 0,05 kg/m tracionada por 20 N: a velocidade vale $v=\sqrt{20/0,05}=\sqrt{400}=20$ m/s, de modo que o pulso percorre a corda em 0,1 s — e, se a tração quadruplicar para 80 N, a velocidade dobra para 40 m/s, mostrando que o efeito da tração é quadrático, detalhe que muitos alunos esquecem.

Reflexão

O pulso retorna ao mesmo meio, com velocidade e comprimento de onda inalterados. Em extremidade fixa, volta invertido (defasagem de meio comprimento de onda); em extremidade livre, volta com a mesma orientação. É o que gera as ondas estacionárias.

Aprofundar

A reflexão de ondas é o fenômeno que ocorre quando uma perturbação atinge a fronteira entre dois meios e retorna ao meio de origem, e sua compreensão fina exige entender por que a extremidade fixa inverte o pulso enquanto a livre o preserva. Na extremidade fixa, o ponto preso não pode se deslocar; a onda incidente, ao tentar puxá-lo para cima, encontra uma força restauradora que gera uma onda refletida de sinal oposto, garantindo que a soma dos deslocamentos naquele ponto seja sempre nula — daí a inversão. Já na extremidade livre, o ponto pode oscilar livremente e a onda refletida mantém a orientação, pois a condição de contorno é de máxima liberdade de movimento, e não de deslocamento nulo.

Refração

A onda passa a outro meio: a frequência não muda, pois é imposta pela fonte; mudam a velocidade e o comprimento de onda, que variam juntos, já que $v=\lambda f$. Se a incidência for oblíqua, há mudança de direção, regida pela lei de Snell.

Aprofundar

Aprofundando o conceito, quando uma onda atravessa a fronteira entre dois meios, o que caracteriza cada meio é o índice de refração $n=c/v$, razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da onda no meio, sempre maior que 1 para meios materiais; assim, quanto maior o $n$, menor a velocidade de propagação e mais a onda se "encurva" em direção à normal ao penetrar num meio mais refringente. A lei de Snell relaciona os ângulos de incidência e refração pela expressão $n_1 \operatorname{sen}\theta_1 = n_2 \operatorname{sen}\theta_2$, válida para meios homogêneos e isotrópicos, em que a velocidade da onda não depende da direção de propagação; nesses meios, a mudança de direção decorre apenas da mudança de velocidade ao cruzar a interface, e não de qualquer dependência direcional da velocidade.