Introdução à Gravitação e leis de Kepler

Por trás da disputa entre os modelos, o ponto central é a capacidade de previsão e a precisão de cada sistema: o geocêntrico, refinado ao longo de séculos, conseguia prever posições planetárias com razoável exatidão, mas ao custo de um número crescente de epiciclos e parâmetros ajustáveis, o que o tornava pouco elegante e frágil. O heliocentrismo copernicano simplificou a arquitetura do cosmos, porém manteve órbitas circulares e exigiu epiciclos menores para conciliar observação e modelo. O salto decisivo veio com Kepler, que, ao analisar as minuciosas medidas de Tycho Brahe, percebeu que um erro de apenas 8 minutos de arco na posição de Marte era intolerável para o modelo circular e o levou a propor a elipse, rompendo com dois milênios de circularidade.

As três leis de Kepler ganham sentido profundo quando ligadas à conservação do momento angular e à mecânica newtoniana: a 2ª lei, por exemplo, é a expressão geométrica de que a força gravitacional é central, de modo que o momento angular $L = mrv_\perp$ se conserva, o que explica a velocidade maior no periélio por simples troca entre as parcelas cinética e potencial da energia mecânica $E = \frac{mv^2}{2} - \frac{GMm}{r}$, que permanece constante ao longo da órbita. Já a 3ª lei só é estritamente válida ao comparar corpos orbitando o mesmo astro central, pois a constante $K = \frac{4\pi^2}{GM}$ depende exclusivamente da massa $M$ do corpo central, e não do satélite — é justamente essa dependência que permite "pesar" astros: medindo $T$ e $a$ de um satélite, obtém-se $M$.