Trabalho, energia potencial elétrica, potencial elétrico e linhas equipotenciais

Tipos de energia

A energia associada à posição é potencial; a associada ao movimento, cinética. A analogia com a gravitação organiza o capítulo: a carga está para o campo elétrico assim como a massa está para o campo gravitacional — com a diferença de que a carga pode ser negativa.

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Antes de tratar do trabalho e do potencial elétrico, é preciso sedimentar que a energia potencial não é uma propriedade intrínseca do corpo, mas sim do sistema formado por ele e pela fonte do campo — no caso elétrico, o par carga-campo (ou carga-carga). Isso significa que só faz sentido falar em energia potencial elétrica quando há mais de uma carga presente, e que seu valor depende de uma referência arbitrária escolhida para o potencial zero, normalmente o infinito ou o solo, exatamente como se faz em gravitação. O sinal da energia potencial é decisivo: para cargas de mesmo sinal, a energia potencial é positiva e cresce quando elas se aproximam, pois o campo realiza trabalho resistente; para cargas de sinais opostos, ela é negativa e diminui com a aproximação, liberando energia.

As provas costumam cobrar três frentes: cálculo direto de U para distribuições discretas, o teorema do trabalho–energia aplicado a partículas carregadas em campos uniformes (como entre placas paralelas) e, sobretudo, questões conceituais em que se pede para comparar energias potenciais de cargas de sinais diferentes ou justificar por que a energia é do sistema, e não da carga isolada — pegadinha clássica em Fuvest e Unicamp, que exigem a leitura correta do sinal e da referência adotada.

Energia cinética

$E_c=\frac{mv^{2}}{2}$, sempre positiva, medida em joules. Numa carga acelerada por campo elétrico, todo o trabalho da força elétrica converte-se em energia cinética, se não houver outras forças — princípio dos aceleradores de partículas.

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A energia cinética mede a capacidade de um corpo realizar trabalho em virtude exclusivamente de seu movimento, e sua variação entre dois instantes é dada pelo teorema da energia cinética, que afirma que o trabalho total realizado pelas forças que agem sobre a partícula é igual à diferença $\Delta E_c = W_{\text{total}}$. Isso decorre diretamente da segunda lei de Newton combinada com a definição de trabalho: partindo de $W = F\,d$ e de $v^2 = v_0^2 + 2ad$, chega-se a $W = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$, mostrando que o teorema é uma consequência dinâmica, não uma definição arbitrária. No contexto elétrico, quando uma carga $q$ é abandonada em repouso numa região de campo uniforme $E$ e percorre uma distância $d$ sem outras forças, o trabalho elétrico $W = qEd$ converte-se integralmente em energia cinética: $qEd = \frac{mv^2}{2}$, de modo que a velocidade final é $v = \sqrt{2qEd/m}$.

Como exemplo numérico, um próton ($q = 1{,}6 \times 10^{-19}\,\text{C}$, $m \approx 1{,}67 \times 10^{-27}\,\text{kg}$) acelerado por uma diferença de potencial de $1000\,\text{V}$ adquire energia cinética de $1{,}6 \times 10^{-16}\,\text{J}$, ou seja, cerca de $1\,\text{keV}$, valor que revela por que os aceleradores de partículas usam tensões da ordem de milhões de volts.

Energias potenciais

Dependem apenas da posição num campo de forças conservativas: gravitacional $E_p=mgh$, elástica $E_p=\frac{kx^{2}}{2}$ e elétrica. Todas admitem nível de referência arbitrário — o que tem significado físico é a variação, não o valor absoluto.

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A ideia central por trás de toda energia potencial é que forças conservativas permitem “guardar” trabalho na geometria do sistema: quando você desloca um corpo contra a ação dessa força, o trabalho realizado fica armazenado e pode ser integralmente devolvido no retorno à configuração inicial, sem perdas. Na eletrostática isso fica especialmente rico porque a força de Coulomb pode ser atrativa ou repulsiva, e o sinal da energia potencial carrega informação física real. Para duas cargas puntiformes $q_1$ e $q_2$ separadas por uma distância $r$, define-se $E_p=k\frac{q_1q_2}{r}$, com referência no infinito ($E_p=0$ quando $r\to\infty$).

Atenção

Repare no produto $q_1q_2$: se as cargas têm sinais opostos, $E_p<0$ — o sistema é ligado, pois a atração tende a aproximá-las e é preciso fornecer energia para separá-las até o infinito (é assim que se calcula a energia de ionização de um átomo de hidrogênio, por exemplo); se têm mesmo sinal, $E_p>0$ — o sistema é livre, pois a repulsão tende a afastá-las espontaneamente, e essa energia positiva é justamente a que se converte em cinética nesse afastamento. Note que a convenção do sinal não é arbitrária quando fixamos o zero no infinito: ela codifica se o par está preso ou não. Já a **energia potencial elétrica de uma carga $q$ num ponto** onde o potencial é $V$ vale $E_p=qV$, e é aqui que surge a ponte com o restante da seção: o potencial elétrico $V$ é a energia potencial por unidade de carga, e as linhas equipotenciais são as curvas de $V$ constante — nelas, mover uma carga não altera sua energia potencial, ou seja, o trabalho da força elétrica é nulo, o que só acontece porque o campo é perpendicular a essas linhas. Uma consequência prática: a variação de energia potencial entre dois pontos é $E_p(A)-E_p(B)=q(V_A-V_B)$, e a relação com o trabalho da força elétrica é $W_{A\to B}=-(E_p(B)-E_p(A))$; cuidado com esse sinal, fonte clássica de erro.

Como cai na prova

Nas provas — Fuvest, Unicamp, ITA, ENEM e federais — o tema aparece quase sempre combinado: pedem o trabalho da força elétrica entre dois pontos, a variação de energia potencial a partir de um mapa de equipotenciais ou a energia armazenada em um sistema de várias cargas (soma de pares, em que cada par conta uma vez) e frequentemente misturam com conservação de energia, perguntando a velocidade final de uma partícula carregada abandonada em repouso entre duas placas ou próxima a uma esfera carregada. O detalhe que mais derruba candidato é o sinal: esquecer que $E_p=kq_1q_2/r$ é negativo para cargas opostas, inverter o sinal do trabalho ($W=-\Delta E_p$) ou tratar o potencial como se dependesse da carga de prova — ele não depende, é do campo, e por isso você pode somar potenciais de várias fontes e ler equipotenciais diretamente do desenho, sem conhecer a carga que ali será colocada.

Energia potencial elétrica

$E_p=k\frac{Q\,q}{d}$ — note o expoente 1 na distância, e não 2 como na força. O sinal entra com as cargas: positivo para cargas de mesmo sinal (repulsão, energia armazenada) e negativo para sinais opostos (sistema ligado).

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A energia potencial elétrica é, antes de tudo, uma grandeza escalar que mede a energia armazenada no sistema de duas ou mais cargas em razão de suas posições relativas; ela surge naturalmente quando comparamos o trabalho que o campo elétrico realiza ao mover uma carga entre dois pontos com o trabalho que uma força externa precisa realizar contra o campo. Como o campo elétrico é conservativo, esse trabalho independe da trajetória, o que permite definir uma função energia potencial associada a cada configuração, e é justamente por isso que podemos escrever a energia como $E_p = kQq/d$ sem nos preocuparmos com o caminho percorrido. Vale reforçar uma sutileza importante: a expressão fornece a energia do par de cargas, não de uma carga isolada; assim, se houver três cargas, a energia total do sistema é a soma das energias de cada par, calculada par a par, sem duplicar nenhuma interação.

Como cai na prova

Nas provas, o tema costuma aparecer de três formas: cálculo direto da energia de um par ou de um sistema de três cargas, frequentemente com a pegadinha de esquecer que a distância entra na primeira potência; comparação entre trabalho, variação de energia potencial e energia cinética em trajetórias curvas ou campos uniformes; e questões conceituais sobre o significado do sinal e da referência no infinito, exigindo que o candidato interprete se o sistema ganha ou perde energia ao ser montado — daí a importância de sempre verificar os sinais das cargas antes de substituir na fórmula e de lembrar que apenas diferenças de energia potencial têm significado físico direto, o que explica por que a escolha do ponto de referência não altera o trabalho realizado.

Quadro comparativo

A tabela que organiza tudo: força $F=k\frac{Qq}{d^2}$ contra campo $E=k\frac{Q}{d^2}$; energia $E_p=k\frac{Qq}{d}$ contra potencial $V=k\frac{Q}{d}$. Os termos da esquerda dependem da carga de prova; os da direita são propriedades do campo, com $d$ elevado a expoente menor.

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A chave para entender esse quadro é perceber que trabalho e energia potencial são grandezas relacionais, isto é, só existem quando há duas cargas interagindo, enquanto campo e potencial descrevem o espaço criado por uma delas, independentemente de qualquer outra carga. Quando você calcula o trabalho da força elétrica ao mover uma carga de prova $q$ entre dois pontos, $W=q(V_A-V_B)$, percebe que ele é proporcional a $q$ — se dobrar a carga de prova, dobra o trabalho. Já o potencial $V_A-V_B$ não muda, pois depende apenas da carga-fonte $Q$ e da geometria. Essa é a razão pela qual, na prática, mede-se o potencial (volts) de uma tomada, e não a energia potencial de um elétron específico: o potencial é a "marca" do campo, válida para qualquer carga que ali passe.

Geometricamente, as linhas equipotenciais são curvas onde $V$ é constante; elas são sempre perpendiculares às linhas de campo, pois ao longo delas o trabalho elétrico é nulo. Como exemplo concreto, considere duas cargas puntiformes $Q=+4\,\mu C$ e $q=+2\,\mu C$ separadas por $d=0{,}2\,m$, com $k=9\times10^9$. A energia potencial vale $E_p=kQq/d=0{,}36\,J$; o potencial gerado por $Q$ nesse ponto vale $V=kQ/d=1{,}8\times10^5\,V$. Se trocarmos $q$ por uma carga de $-2\,\mu C$, a energia muda de sinal, mas o potencial permanece idêntico — prova de que $V$ é do campo, não da carga de prova. Note ainda o expoente: $E_p$ e $V$ caem com $1/d$, enquanto $F$ e $E$ caem com $1/d^2$; por isso o potencial "morre" mais devagar, o que explica por que uma carga distante ainda sente energia mesmo com campo fraco.

Como cai na prova

Nas provas, esse tópico aparece em questões que pedem o trabalho para levar uma carga do infinito até um ponto, comparam a energia de duas cargas de sinais opostos ou pedem o esboço de equipotenciais em torno de uma esfera carregada. É muito comum a Fuvest e a Unicamp cobrarem a troca de sinal da carga de prova para verificar se o candidato confunde energia com potencial, e o ENEM costuma contextualizar com raios ou para-raios, exigindo apenas a relação $W=qU$. Em questões dissertativas do ITA, pode aparecer o cálculo do potencial de um sistema de várias cargas por superposição, cobrando que você some algebricamente os $V_i$, nunca as energias, para depois multiplicar pela carga de prova — e aí está o erro clássico: somar energias antes de definir a carga de prova leva a resultados absurdos.

Teoremas

Trabalho da força elétrica: $\tau=q(V_A-V_B)$, independente da trajetória — a força elétrica é conservativa. Vale ainda $\tau=-\Delta E_p$ e, pelo teorema da energia cinética, $\tau_{total}=\Delta E_c$. Em trajeto fechado, o trabalho é nulo.

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Esses teoremas formam a espinha dorsal da eletrostática porque conectam três grandezas que as provas adoram cruzar: trabalho, diferença de potencial e energia. O ponto de partida é lembrar que a força elétrica é conservativa, o que garante a existência de uma energia potencial elétrica associada a cada configuração de cargas. Definimos $E_p=qV$, tomando o potencial nulo no infinito (ou na Terra, conforme a convenção do problema), e daí vem a relação $\tau_{elétrica}=-\Delta E_p$, já citada, mas vale interpretá-la fisicamente: quando a carga se move espontaneamente de um ponto de maior para um de menor potencial, o campo realiza trabalho positivo e a energia potencial diminui, convertendo-se em energia cinética.

É exatamente o mesmo raciocínio do campo gravitacional, o que ajuda muito na memorização.

Potencial elétrico (V)

Grandeza escalar, medida em volts: $V=\frac{E_p}{q}$. É a energia potencial por unidade de carga, e por isso se soma algebricamente — vantagem decisiva sobre o campo, que exige soma vetorial.

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O potencial elétrico costuma ser confundido com energia potencial, mas a diferença é sutil e decisiva: enquanto a energia potencial $E_p$ depende da carga de prova $q$, o potencial $V$ é uma propriedade do ponto do espaço, definida independentemente dela. Por isso é comum dizer que uma carga cria um potencial, não uma energia. Em uma carga puntiforme $Q$, temos $V = kQ/d$, expressão que revela o sinal: positiva para $Q>0$, negativa para $Q<0$. Como $V$ é escalar, o potencial resultante de várias cargas é a soma algébrica $V = \sum kQ_i/d_i$, e não a soma vetorial — o que simplifica enormemente os cálculos.

Dominar essas distinções garante não só a resposta correta, mas também a rapidez que os vestibulares exigem.

Conceito

$V$ mede o “nível energético elétrico” do ponto, adotando-se potencial nulo no infinito. Cargas positivas criam potencial positivo ao redor; negativas, potencial negativo. Uma carga positiva abandonada move-se espontaneamente para potenciais menores.

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O potencial elétrico é uma grandeza escalar definida em cada ponto do espaço, e não da carga de prova: $V = kQ/d$ para o campo de uma carga puntiforme $Q$ à distância $d$, ou, mais geralmente, $V = \dfrac{U}{q}$, razão entre a energia potencial elétrica armazenada no sistema carga-fonte e a carga de prova $q$ ali colocada. Sua unidade é o volt ($1\,\text{V} = 1\,\text{J/C}$), e note a diferença crucial em relação ao campo elétrico $\vec{E}$, que é vetorial: enquanto $\vec{E}$ aponta no sentido em que o potencial diminui, o valor de $V$ independe de qual carga de prova é usada para medi-lo. O sinal acompanha a carga-fonte: em torno de uma carga positiva o potencial é positivo em todo o espaço (decaindo com $1/d$), e em torno de uma negativa, negativo.

Isso explica o movimento espontâneo citado no resumo — deixada livre, uma carga positiva “desce a escada” de potenciais, buscando valores menores, exatamente como uma bola rola para baixo num morro; já uma carga negativa abandonada faz o oposto, migrando para potenciais maiores.

Deduções

Para carga puntiforme, $V=k\frac{Q}{d}$, com o sinal da carga incluído. Comparando com $E=k\frac{Q}{d^{2}}$: o potencial cai com $\frac{1}{d}$, e o campo com $\frac{1}{d^{2}}$ — o potencial decresce mais lentamente com a distância.

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O potencial elétrico é uma grandeza escalar que mede a energia potencial por unidade de carga, definida como $V=\frac{U}{q}$, e sua utilidade está em substituir o tratamento vetorial do campo por um escalar — o que simplifica o cálculo em distribuições de carga assimétricas. A dedução para uma carga puntiforme parte do trabalho da força elétrica ao trazer uma carga de prova $q$ do infinito (onde $U=0$) até um ponto a distância $d$: $W=\int_{\infty}^{d}F\,dr=\int_{\infty}^{d}k\frac{Qq}{r^{2}}dr=-k\frac{Qq}{d}$, logo $U=k\frac{Qq}{d}$ e $V=k\frac{Q}{d}$.

Potencial elétrico de várias cargas

$V=\sum k\frac{Q_i}{d_i}$: soma algébrica, com sinais, sem decomposição vetorial. Consequência importante: pode haver ponto com $V=0$ e $E\neq 0$, e ponto com $E=0$ e $V\neq 0$ — questão conceitual recorrente na ITA.

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O potencial elétrico de várias cargas é a soma algébrica escalar dos potenciais individuais, o que decorre do princípio da superposição. Diferente do campo elétrico, que é vetorial e cuja soma exige decomposição, o potencial é uma grandeza escalar — por isso basta somar os valores com seus sinais. Para cargas pontuais, $V = \sum k Q_i/d_i$, com $d_i$ sendo a distância de cada carga ao ponto considerado, sempre positiva. Isso torna o cálculo muito mais simples e rápido, o que é valioso em provas de múltipla escolha como ENEM e Fuvest, mas também perigoso: muitos alunos, por hábito, tentam vetorizar o potencial e erram.

Exemplo

Um exemplo concreto: dipolo com cargas $+Q$ e $-Q$ separadas por $2a$. No ponto médio do segmento, $V = kQ/a - kQ/a = 0$, enquanto o campo elétrico ali é máximo em módulo ao longo do eixo (não nulo). Já no ponto médio da mediatriz, o campo é perpendicular e não nulo, mas o potencial também é zero — outro caso de $V=0$ com $E\neq 0$. Já um ponto com $E=0$ e $V\neq0$ ocorre, por exemplo, no centro de um anel carregado uniformemente: o campo se anula por simetria, mas o potencial é $V=kQ/R$, não nulo. Essas situações conceituais são clássicas em questões dissertativas da ITA e da Unicamp, que exigem justificativa qualitativa, não apenas fórmula. Outra cobrança frequente é o cálculo de trabalho da força elétrica como $W = q(V_A - V_B)$, que depende apenas dos potenciais inicial e final, não do caminho — propriedade fundamental do campo eletrostático.

Dominar a soma algébrica e as armadilhas conceituais é o que diferencia o aluno preparado nas provas mais exigentes do país.

Gráfico de potencial elétrico

$V\times d$ é uma hipérbole; $E\times d$ decai mais rápido, com $\frac{1}{d^2}$. Para carga negativa, o gráfico de $V$ fica abaixo do eixo. A inclinação da curva de potencial dá o campo: $E=-\frac{\Delta V}{\Delta d}$.

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O gráfico de potencial elétrico mostra como $V$ varia ao longo da distância $d$ até a carga que gera o campo, e sua leitura correta revela informações que o valor pontual de $V$ esconde. Para uma carga puntiforme, $V=\frac{kQ}{d}$; como a fórmula traz $d$ no denominador, a curva é uma hipérbole decrescente que se aproxima do eixo horizontal sem tocá-lo, pois $V$ tende a zero no infinito. A grandeza que traduz essa variação em informação de campo é a derivada (ou, no gráfico, a inclinação da reta tangente em cada ponto), e é isso que a relação $E=-\frac{\Delta V}{\Delta d}$ expressa em forma média: o campo aponta para onde o potencial diminui, e quanto mais íngreme a queda de $V$ num trecho, mais intenso é $E$ ali.

Perceba, porém, que a inclinação é justamente o que a forma da hipérbole faz variar: perto da carga a curva despenca, e longe dela fica quase horizontal, de modo que $E$ é forte junto à carga e fraco no afastamento — coerente com a queda de $E$ em $\frac{1}{d^2}$.

Trabalho e potencial

$\tau_{AB}=q\,(V_A-V_B)=q\,U$, com $U$ a ddp entre os pontos. Trabalho positivo significa que a força elétrica favorece o movimento. Como só a diferença importa, o referencial de potencial pode ser escolhido livremente.

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Vale destacar a origem do resultado: como a força elétrica é conservativa, o trabalho entre dois pontos independe da trajetória seguida pela carga, dependendo apenas das posições inicial e final — e é exatamente isso que permite definir uma energia potencial elétrica $E_p=qV$ associada a cada ponto do campo. Essa energia é uma propriedade do sistema carga-campo, escalar e medida em joules; já o potencial $V$ é uma grandeza do campo, medida em volts, e a ddp $U$ é simplesmente a diferença de potencial entre dois pontos, o que de fato se mede com um voltímetro.

Elétron-volt

Energia adquirida por um elétron ao percorrer ddp de 1 V: $1\ \mathrm{eV}=1{,}6\times 10^{-19}\ \mathrm{J}$. Unidade prática da Física atômica e nuclear, evita expoentes desconfortáveis. Múltiplos: keV, MeV, GeV.

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O elétron-volt é uma unidade de energia que surge naturalmente quando combinamos carga e potencial: como a energia adquirida por uma partícula ao atravessar uma diferença de potencial é dada por $\Delta E = q\,U$, ao tomarmos a carga elementar $q = e$ e a ddp de $1\ \mathrm{V}$, obtemos exatamente $1\ \mathrm{eV}$. Isso significa que qualquer partícula com carga igual à do elétron, ao ser acelerada por $1\ \mathrm{V}$, ganha $1\ \mathrm{eV}$ de energia cinética — e como o trabalho da força elétrica depende apenas de $q$ e $U$, esse resultado independe da massa, valendo igualmente para prótons, íons ou partículas alfa (desde que a carga seja múltiplo de $e$).

Vale distinguir: o eV não é unidade de potencial nem de carga, mas de energia; dizer que "a ddp é de $5\ \mathrm{eV}$" é erro conceitual que as bancas adoram explorar em pegadinhas. Como exemplo concreto, pense num elétron inicialmente em repouso submetido a uma ddp de $500\ \mathrm{V}$ entre duas placas paralelas: ele adquire $500\ \mathrm{eV}$ de energia cinética, que em joules corresponde a $500 \times 1{,}6\times 10^{-19} = 8{,}0\times 10^{-17}\ \mathrm{J}$; dessa energia poderíamos extrair sua velocidade final igualando-a a $\tfrac{1}{2}mv^2$, o que daria algo em torno de $1{,}3\times 10^7\ \mathrm{m/s}$ — cerca de 4% da velocidade da luz, mostrando por que o eV é tão conveniente em problemas de física atômica, em que energias de ionização, transições eletrônicas e níveis atômicos são da ordem de poucos eV, e em física nuclear e de partículas, em que aparecem MeV e GeV.

Análise de sinais

Cargas positivas deslocam-se espontaneamente do maior para o menor potencial; negativas, ao contrário. Em ambos os casos, o movimento espontâneo faz a energia potencial diminuir. Guardar esta última regra dispensa decorar os quatro casos.

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A regra de ouro é que o campo elétrico aponta sempre da região de maior para a de menor potencial, e é ele que dita o sentido da força sobre uma carga qualquer: F = qE. Disso decorre que, se a carga é positiva, a força tem o mesmo sentido do campo, ou seja, aponta para potenciais menores; se negativa, a força é oposta ao campo e aponta para potenciais maiores. Por isso a carga negativa abandonada em repouso sobre a placa negativa de um capacitor plano se desloca espontaneamente em direção à placa positiva — e é exatamente essa a leitura que você deve verbalizar na prova, dizendo para onde ela vai, não apenas de onde sai. Em termos energéticos, a energia potencial vale U = qV: se q > 0 e V diminui, U diminui; se q < 0 e V diminui, o produto qV aumenta — o que já sinaliza que a carga negativa precisa caminhar para o potencial maior para perder energia.

O trabalho do campo é W = −ΔU = q(V_i − V_f), sempre positivo no movimento espontâneo. Exemplo concreto: num capacitor com placas em +100 V e 0 V separadas por 2 cm, o campo vale 5 000 V/m da placa positiva para a negativa; um próton abandonado junto à placa positiva vai para a placa negativa (V de 100 V para 0 V, ΔU negativo), enquanto um elétron abandonado junto à placa negativa se move para a placa positiva (V de 0 V para 100 V, e ainda assim ΔU < 0, pois q < 0).

Propriedades das superfícies equipotenciais

São superfícies de mesmo potencial, sempre perpendiculares às linhas de força. O trabalho para deslocar uma carga sobre elas é nulo. Para carga puntiforme, são esferas concêntricas; em campo uniforme, planos paralelos às placas.

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A ideia central por trás das superfícies equipotenciais é que o potencial elétrico é uma função escalar do espaço, e o conjunto de pontos que compartilham o mesmo valor de V forma, em geral, uma superfície contínua — que pode ser plana, esférica ou de geometria mais complexa, dependendo da distribuição de cargas que gera o campo. Como a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de uma mesma equipotencial é zero, a variação de energia potencial elétrica ao longo dela também é nula, o que tem uma consequência importante: em qualquer deslocamento realizado inteiramente sobre uma superfície equipotencial, seja entre dois pontos distintos dela ou ao longo de um caminho fechado contido nessa superfície, o trabalho da força elétrica é rigorosamente zero, independentemente do formato do trajeto ou de quantas vezes a carga vá e volte sobre ela.

Isso decorre diretamente de W = q·(V_A − V_B), que se anula quando V_A = V_B.

Vale notar ainda que, se o trabalho é nulo em qualquer trecho sobre a equipotencial, a componente da força elétrica tangente à superfície também é nula em todos os pontos, o que reforça a perpendicularidade entre E e a equipotencial — e é justamente esse raciocínio que explica por que a força elétrica nunca realiza trabalho para mover uma carga ao longo de uma equipotencial. Como exemplo concreto, imagine duas placas paralelas carregadas com cargas opostas, separadas por 2 cm, gerando um campo uniforme de 500 V/m; as equipotenciais são planos paralelos às placas, e uma carga de 4 μC deslocada 10 cm ao longo de um desses planos não sofre variação de energia potencial, pois V permanece constante em toda a superfície, ainda que a carga se mova bastante.

Já para uma carga puntiforme isolada, as equipotenciais são esferas concêntricas, e mover uma carga sobre uma dessas esferas exige trabalho nulo, mesmo que o caminho seja curvo e extenso.