$\Phi=B\,A\,\cos\theta$, em weber (Wb), com $\theta$ o ângulo entre $\vec{B}$ e a normal à superfície. É máximo quando $\vec{B}$ é perpendicular ao plano da espira e nulo quando é paralelo.
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O fluxo magnético mede quantas linhas de campo atravessam uma superfície e é a grandeza central da indução, pois toda fem induzida nasce de sua variação. Imagine uma espira circular de área 0,5 m² imersa num campo uniforme de 2 T: com a normal alinhada ao campo, o fluxo é 1 Wb; girando a espira até 60°, cai para 0,5 Wb, pois só a componente de $\vec{B}$ paralela à normal contribui.
Dominar esse conceito é pré-requisito para entender geradores, transformadores e o funcionamento de sensores indutivos cobrados em contextos tecnológicos.
Lei de Faraday
$\varepsilon=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$: a fem induzida é proporcional à taxa de variação do fluxo, não ao fluxo em si — daí campo constante através de espira parada não induzir nada. Quanto mais rápida a variação (mais espiras, maior $\frac{\Delta B}{\Delta t}$), maior a fem.
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A Lei de Faraday ganha força quando você percebe que o fluxo $\Phi = B A \cos\theta$ pode variar por três caminhos distintos: mudança do campo $B$, mudança da área $A$ ou mudança do ângulo $\theta$ entre o vetor normal à espira e o campo — e cada um desses caminhos gera fem de um modo próprio. No caso do campo variável, imagine uma bobina de $N=200$ espiras e área $A=0{,}01\,\text{m}^2$ imersa num campo que cresce uniformemente de $0{,}2\,\text{T}$ para $0{,}6\,\text{T}$ em $0{,}4\,\text{s}$: a variação de fluxo por espira é $\Delta\Phi = \Delta B \cdot A = 0{,}4 \times 0{,}01 = 4\times10^{-3}\,\text{Wb}$, e a fem induzida vale $|\varepsilon| = N\,\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = 200 \cdot \frac{4\times10^{-3}}{0{,}4} = 2\,\text{V}$ — repare como o fator $N$ multiplica o resultado, razão pela qual transformadores empilham milhares de espiras para obter tensões úteis a partir de variações modestas de fluxo.
Já o caso da área variável aparece na clássica barra deslizante sobre trilhos condutores: se a barra de comprimento $L = 0{,}5\,\text{m}$ desliza com velocidade $v = 2\,\text{m/s}$ perpendicular a um campo $B = 0{,}3\,\text{T}$, a área cresce a uma taxa $\frac{dA}{dt} = Lv$, e a fem induzida é $\varepsilon = B L v = 0{,}3 \times 0{,}5 \times 2 = 0{,}3\,\text{V}$, resultado que surge direto da regra do fluxo e também da força sobre as cargas em movimento dentro da barra. O sinal negativo da lei, atribuído a Lenz, garante que a corrente induzida cria um campo que se opõe à variação que a gerou: se o fluxo aumenta, a corrente tenta reduzi-lo, e esse comportamento é a base do freio magnético, do alternador (onde $\theta$ gira continuamente, gerando fem senoidal) e do funcionamento reversível dos motores.
Lei de Lenz
A corrente induzida cria campo que se opõe à variação do fluxo que a originou — consequência da conservação de energia. É o sinal negativo da lei de Faraday. Explica por que aproximar um ímã de uma espira sempre exige trabalho contra a força induzida.
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A Lei de Lenz vai além do simples sinal negativo: ela estabelece que a natureza reage de modo a dificultar a variação do fluxo magnético, e esse comportamento é tão fundamental que pode ser encarado como uma manifestação da inércia eletromagnética — o sistema induzido “luta” para manter o fluxo constante, do mesmo modo que a inércia mecânica resiste a mudanças de velocidade. Para enxergar isso na prática, imagine um ímã caindo verticalmente através de um tubo de cobre não magnético: embora o cobre não seja atraído pelo ímã, as correntes de Foucault induzidas nas paredes do tubo geram forças que frenam a queda, pois a aproximação de um polo indutor cria correntes que produzem um polo de mesma polaridade, repelindo o ímã; ao se afastar, o polo induzido se inverte e o atrai de volta, sempre se opondo ao movimento relativo.
Esse é o princípio dos freios magnéticos de caminhões e trens, que dissipam energia cinética sem desgaste mecânico.
Geração de corrente alternada
Espira girando em campo uniforme com velocidade angular $\omega$ tem $\Phi(t)=BA\cos(\omega t)$ e $\varepsilon(t)=BA\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)$ — fem senoidal, princípio do gerador de usinas. A frequência da rede (60 Hz no Brasil) é a de rotação do eixo.
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A chave para entender a corrente alternada é perceber que o fluxo magnético varia periodicamente porque o ângulo entre o vetor normal à espira e o campo muda continuamente; quando a espira gira, a componente do campo perpendicular à área oscila entre $+B$ e $-B$, e é essa oscilação que gera a fem alternada. Uma consequência importante é que a fem é máxima quando a espira está paralela ao campo (fluxo zero, mas variação máxima) e nula quando está perpendicular (fluxo máximo, mas variação instantânea zero), o que explica a defasagem de $90^\circ$ entre fluxo e fem. No exemplo concreto de uma usina hidrelétrica, a água faz girar uma turbina acoplada a um ímã ou eletroímã que gira dentro de bobinas fixas; para obter 60 Hz, o eixo precisa completar 60 rotações por segundo, o que exige um gerador com múltiplos polos magnéticos para reduzir a velocidade mecânica necessária, já que turbinas reais giram mais devagar.
Além disso, a fem eficaz (RMS) vale $\varepsilon_{\text{rms}} = \frac{BA\omega}{\sqrt{2}}$, valor que aparece nas contas de potência média e que costuma ser confundido com o valor de pico.
Transformadores
Dois enrolamentos em núcleo comum: $\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}$ e, por conservação de potência (ideal), $V_1i_1=V_2i_2$. Elevador de tensão reduz corrente — princípio da transmissão de energia em alta tensão, que minimiza perdas por efeito Joule nos fios.
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O transformador é um dispositivo que explora a lei de Faraday da indução: uma corrente alternada no enrolamento primário cria um fluxo magnético variável no núcleo de ferro, que é quase todo conduzido ao secundário, induzindo nele uma força eletromotriz. Como o fluxo é o mesmo por espira, a fem por espira é igual nos dois lados, de modo que a razão de tensões iguala a razão de espiras — daí a equação do resumo. O ponto crucial é que o transformador só funciona com corrente alternada, pois corrente contínua gera fluxo constante e nenhuma fem induzida.
Correntes de Foucault e autoindutância
Correntes parasitas induzidas em massas condutoras (não fios) geram aquecimento e frenagem — usadas em freios magnéticos de trens. Autoindutância: uma corrente variável num indutor induz fem sobre si mesma, $\varepsilon=-L\frac{\Delta i}{\Delta t}$, opondo-se a variações bruscas de corrente.
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As correntes de Foucault surgem pela lei de Faraday quando o fluxo magnético através de uma massa metálica maciça varia — como um bloco de cobre atravessando um campo ou um disco girando entre ímãs. Diferente do que ocorre num fio enrolado, onde a corrente segue um caminho definido, aqui os elétrons livres circulam em redemoinhos fechados dentro do próprio material, e é por isso que a resistência elétrica oferecida é pequena, gerando correntes intensas e aquecimento por efeito Joule. Num transformador, esse efeito é indesejado: o núcleo de ferro aquece e desperdiça energia, razão pela qual se usa núcleo laminado, com placas isoladas que cortam os caminhos das correntes.
Já nos freios magnéticos de trens e em balanças de indução, o efeito é aproveitado: ao aproximar um ímã de uma placa condutora em movimento, a força magnética resultante se opõe sempre ao movimento, freando sem contato mecânico. Quanto à autoindutância, o ponto central é que o indutor é um circuito que sente o próprio campo: quando a corrente varia, o fluxo que ele mesmo cria também varia, e a fem induzida se opõe à mudança, obedecendo à lei de Lenz. Isso explica por que a corrente num indutor não salta instantaneamente — ao abrir um interruptor, por exemplo, a queda brusca de corrente gera uma fem alta que pode produzir faísca. A indutância $L$, medida em henry, depende da geometria e do núcleo, e a energia armazenada vale $E=\frac{1}{2}Li^2$.
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Corrente alternada — fem induzida senoidal
Uma espira girando com ω num campo B gera ε = ε₀·sen(ωt), com ε₀ = BAω. Aumentar ω aumenta a amplitude e a frequência ao mesmo tempo.